Декартова степень множества

Пример 12.

Пример 11.

А ={ a,b,c }; B ={ b,c }.

A ´ B ={(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,b), (c,c)};

B ´ A ={(b,a }, (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}.

Замечание. Из рассмотренного примера видно, что А ´ В ¹ В ´ А, т.е. коммутативный закон для прямого произведения множеств не действует.

Х – множество точек отрезка [0;1];

Y – множество точек отрезка [1;2]/

Тогда Х ´ Y – множество точек квадрата с вершинами в точках (0,1), (0,2), (1,1), (1,2).

Прямое (декартово) произведение одинаковых множеств называется декартовой степенью множества:

если В = А, то А ´ В = А ´ А = А ².

Точка на плоскости может быть задана упорядоченной парой координат, т.е. двумя точками на координатных осях. Так как координаты представляются множеством действительных чисел R, то прямое произведение R ´ R=R² представляет собой множество координат точек плоскости.

Замечание. Метод координат ввел в употребление Рене Декарт, отсюда и название «декартово произведение».

Прямым (декартовым) произведением множеств А₁, А₂, …, А_n называется совокупность всех упорядоченных n -ок (векторов длиной n) (a₁, a₂, …, a_n) таких, что

Дата добавления: 2013-12-13