Метод депозитной книжки

Можно дать иную интерпретацию расчета текущей стоимо­сти аннуитета с помощью метода "'депозитной книжки", логика которого такова. Сумма, положенная на депозит, приносит до­ход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьша­ется. Как раз эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета — это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким образом, погашение исход­ного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно ме­няется — в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля про­центных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга. Логику и счетные процеду­ры метода рассмотрим на простейшем примере.

Пример:

В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20 000 долл. под 13% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на не­погашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа.

Если обозначить за А величину искомого годового платежа, то данный финансовый контракт можно представить в виде сле­дующей схемы (рис. 8).

	Рис. 8. Схема к методу депозитной книжки

Для лучшего понимания логики метода депозитной книжки Целесообразно рассуждать с позиции кредитора. Для банка дан­ный контракт представляет собой инвестицию в размере 20 000 долл., т.е. отток денежных средств, что и показано на схеме. В дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму А, причем каждый годовой пла­теж будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга. Так, поскольку в течение первого года заемщик пользовался ссудой в размере 20 000 долл., то платеж, который будет сделан в конце этого года, состоит из двух частей: про­центов за год в сумме 2600 долл. (13% от 20 000 долл.) и пога­шаемой части долга в сумме (А - 2600) долл. В следующем го­ду расчет будет повторен при условии, что размер кредита, ко­торым пользуется заемщик, составит уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, а именно (20 000 - А +2600) долл. Отсюда видно, что с течением времени сумма уплачиваемых процентов снижается, а доля платежа в счет погашения долга возрастает. Из схемы на рис. 8 видно, что мы имеем дело с ан­нуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения

величины годового платежа А можно воспользоваться формулой (7.16):

, т.е. долл.

Динамика платежей показана в таблице. Отметим, что дан­ные в ходе вычислений округлялись, поэтому величина процен­тов в последней строке найдена балансовым методом.

Дата добавления: 2014-01-04