Первообразная и неопределенный интеграл

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Понятие первообразной функции

Определение 1. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке X, если для любого х Х функ­ция F(x) дифференцируема и выполняется равенство F'(x) = f(x).

Пример 1. Функция F(x) = sin x является первообразной для функции f (x) = cos x на бесконечном промежутке (-, +), так как при любых х выполнено равенство (sin x)' = cos х.

Пример 2. Функция F(x) = ln x — первообразная для функ­ции f(x) = 1 /x на промежутке (0, +), так как в каждой точке этого интервала выполнено равенство (ln x)' =1 /x.

Если F(x) — первообразная, то и функции F (x) + С, где С - произвольное постоянное число, также первообразная для функции f (x), так как [ F(x) + С ] ' = f(x).

Дата добавления: 2014-01-05