Метод подстановки или метод замены переменной

Непосредственное интегрирование

Основные методы интегрирования

ТЕОРЕМА 1. Пусть функция х = φ(t) определена и диффе­ренцируема на некотором промежутке Т, а Х — множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда если функция f(x) имеет первообразную на множестве Х, то на множестве Т справедлива формула

(1)

Выражение (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

Пример:

Решение. Здесь разложение по биному Ньютона представ­ляется весьма сложным. Введем новую переменную t = х — 1. Тогда х = t + 1, dx = dt, и исходный интеграл преобразуется следующим образом:

Сделав обратную замену переменной, получаем окончатель­ный ответ:

Дата добавления: 2014-01-05