![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение линии
Прямая на плоскости и в пространстве. Изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры носит название аналитической геометрии, а использовать при этом мы будем так называемый метод координат. Линия на плоскости обычно задается как множество точек, которые обладают присущими только им свойствами. Тот факт, что координаты (числа) х и у точки, лежащей на этой линии, аналитически записываются в виде некоторого уравнения. Опр.1 Уравнением линии (уравнением кривой) на плоскости Оху называется уравнение Из определения 1 следует, что всякой линии на плоскости соответствует некоторое уравнение между текущими координатами (х,у) точки этой линии и наоборот, всякому уравнению соответствует, вообще говоря, некоторая линия. Отсюда возникают две основные задачи аналитической геометрии на плоскости. 1.Дана линия в виде множества точек. Нужно составить уравнение этой линии. 2. Дано уравнение линии. Необходимо изучить ее геометрические свойства (форму и расположение). Пример. Лежат ли точки А (-2;1) и В (1;1) на линии 2 х + у +3=0? Задача о нахождении точек пересечения двух линий, заданных уравнениями Если эта система не имеет действительных решений, то линии не пересекаются. Аналогично вводится понятие линии в ПСК. Линию на плоскости можно задать двумя уравнениями
где х и у – произвольные координаты точки М(х;у), лежащей на данной линии, а t - переменная, называемая параметром, параметр определяет положение точки на плоскости. Например, если Если параметр изменяется, то точка на плоскости перемещается, описывая данную линию. Такой способом задания линии называется параметрическим, а уравнение (5.1) –параметрическим уравнением линии. Чтобы перейти от параметрических уравнений к общему уравнению (*), надо каким – либо способом из двух уравнений исключают параметр. Однако, заметим, такой переход не всегда целесообразен и не всегда возможен. Линию на плоскости можно задать векторным уравнением
(5.1), т.е. уравнения проекций на оси координат векторного уравнения линии есть ее параметрическое уравнения.
Векторное уравнение и параметрические уравнения линии имеют механический смысл. Если точка перемещается на плоскости, то указанные уравнения называются уравнениями движения, а линия – траектория точки, параметр t при этом есть время. Вывод: всякой линии на плоскости соответствует уравнение вида ВСЯКОМУ УРАВНЕНИЮ ВИДА Пусть выбрана система координат на плоскости. Опр. 5.1. Уравнением линии называется такое уравнение вида F(x;y) =0, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на ней. Уравнение вида F(x;y )=0 – называют общим уравнением линии или уравнением в неявной форме. Таким образом, линия Г есть геометрическое место точек, удовлетворяющее данному уравнению Г={(x, y): F(x;y)=0}. Линию называют также кривой.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1291; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |