Взаимное расположения прямых и угол между ними

Приведение уравнения общего вида к нормальному.

Пусть прямая задана: общим и нормальным уравнениями Þ коэффициенты при неизвестных пропорциональны и равны m, те

mA= cosa; Bm = sina; mC=-p.

Решим данную систему, чтобы найти m - нормирующий множитель.

Правило. Для того чтобы привести общее уравнение к нормальному, надо поделить все коэффициенты данного уравнения на нормирующий множитель.

Замечание. З нак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена уравнения (5.10).

Пусть заданы две прямые общими уравнениями.

Решим систему

Исследуем решения этой системы с помощью определителя:

1. система имеет единственное решение, те прямые пересекаются

2. прямые совпадут или параллельны .

3. Условие перпендикулярности прямых: А₁А₂ + В₁В₂ =0.

4. Угол между прямыми вычисляется по формуле

Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами (школьные):

1) l₁ ½½l₂ Û k₁= k₂;

2) l₁ ┴l₂ Û k₁· k₂ =-1Þ k₁= -1/k_.

Дата добавления: 2014-01-07