Преобразование ФНЧ-ФВЧ

Расчет ФНЧ с заданной частотой среза на основе коридора АЧХ

Из рисунков 1 - 3 можно заметить, что неравномерность в полосе пропускания и уровень подавления в полосе заграждения не изменились, частота среза пересчитанного фильтра (рисунок 3) стала равна, но и переходная полоса тоже изменилась. АЧХ пересчитанного фильтра как бы «растянулась» до нужной частоты среза. При этом «растяжении» АЧХ, переходная полоса также растягивается, поэтому для расчета ФНЧ с заданной частотой среза и заданной переходной полосой необходимо рассчитывать передаточную характеристику ФНЧ по следующему правилу:

Шаг 1. Задаем частоту среза и частоту заграждения рассчитываемого фильтра

Параметры коридора АЧХ нормированного ФНЧ задаются следующим образом:

(6)

Шаг 2. Рассчитываем передаточную характеристику нормированного ФНЧ

Шаг 3. Осуществляем подстановку (2) и получаем искомую передаточную характеристику фильтра.

Например рассчитаем эллиптический ФНЧ исходя из следующих начальных данных:

частота среза;

частота заграждения;

неравномерность в полосе пропускания;

подавление в полосе заграждения;

Шаг 1. Рассчитываем коридор нормированного ФНЧ:

частота среза;

частота заграждения;

неравномерность в полосе пропускания;

подавление в полосе заграждения;

Шаг 2. Рассчитываем передаточную характеристику нормированного ФНЧ. Получаем со следующими коэффициентами:

0.18601	0.0	0.28002	0.0	0.11727	0.0	0.01

0.20871	0.56518	1.43169	1.47989	2.23783	0.91544	1.00000

Шаг 3. Осуществляем подстановку (2):

(7)

И получаем передаточную характеристику ФНЧ, рассчитанную по заданному коридору АЧХ. Коэффициенты передаточной характеристики приведены в таблицах:

186010.0	0.0	2800.2	0.0	11.727	0.0	0.01

208710.0	56518.0	14317.0	1479.9	223.78	9.1544	1.0

АЧХ исходного нормированного ФНЧ и ФНЧ после частотного преобразования показаны на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4: АЧХ исходного нормированного ФНЧ с пересчитанной переходной полосой

Рисунок 5: АЧХ ФНЧ, рассчитанного по заданному коридору АЧХ

Серым отмечен заданный коридор АЧХ рассчитываемого ФНЧ. Из рисунка 5 хорошо видно, что рассчитанный ФНЧ с частотой среза полностью укладывается в заданный коридор АЧХ.

В данном разделе мы рассмотрим вопрос частотного преобразования нормированного ФНЧ в фильтр верхних частот с частотой среза, при сохранении неравномерности АЧХ в полосе пропускания и уровня подавления в полосе заграждения. Для частотного преобразования ФНЧ-ФВЧ применяют следующую подстановку:

(8)

Как нетрудно заметить, подстановка (8) обратна подстановке (2), таким образом, частотное преобразование можно графически представить как это показано на рисунке 6.

Рисунок 6: Графическое представление частотного преобразования ФНЧ-ФВЧ

Как и в случае преобразования ФНЧ-ФНЧ, на верхнем левом графике показана АЧХ исходного нормированного ФНЧ, а на нижнем правом — АЧХ после частотного преобразования (повернутая на 90 градусов). Для того, чтобы неравномерность в полосе пропускания и уровень подавления в полосе заграждения пересчитанного фильтра были такими же что и у исходного нормированного ФНЧ, используют проекцию (верхний правый график), а для преобразования оси частот используют проекцию, как это показано на нижнем левом графике. Сами проекции отмечены синими и зелеными пунктирными линиями. Пересечение проекций преобразуют частотную ось. Так показано преобразование нескольких точек исходного нормированного ФНЧ в ФВЧ с заданной частотой среза.

Данное преобразование является нелинейным, так как, таким образом, нулевая частота исходного нормированного ФНЧ переносится на бесконечность, полоса нормированного ФНЧ от 0 до 1 рад/с преобразуется в полосу ФВЧ от до бесконечности, а полоса нормированного ФНЧ от 1 рад/с до бесконечности рад/с полностью размещается внутри полосы от 0 до пересчитанного ФВЧ. Таким образом ось частот как бы «выворачивается» относительно частоты 1 рад/с и переносится на.

Например преобразуем передаточную характеристику эллиптического ФНЧ (4) в ФВЧ с частотой среза. Произведем подстановку (8) и получим передаточную характеристику:

(9)

АЧХ исходного ФНЧ показана на рисунке 7. На рисунке показана АЧХ ФВЧ с частотой среза полученного при помощи частотного преобразования (8).

Рисунок 7: АЧХ исходного нормированного ФНЧ

Рисунок 8: АЧХ пересчитанного ФВЧ с частотой среза

Дата добавления: 2014-01-20