Пример расчета фильтра Чебышева второго рода

Передаточная характеристика фильтра Чебышева второго рода

Зная нули и полюса фильтра Чебышева второго рода, передаточная характеристика будет иметь вид:

(25)

Для представления передаточной характеристики фильтра Чебышева второго рода при помощи биквадратной формы заметим, что в случае нечетного порядка при получим не кратный вещественный полюс. При остальных полюса будут комплексно-сопряженные. Тогда для любого, где может принимать значения 0 или 1 передаточную функцию фильтра Чебышева второго рода можно записать через биквадратную форму:

(26)

Тогда, коэффициент передачи на нулевой частоте фильтра при равен:

(27)

На рисунках 4 - 9 показаны АЧХ, ФЧХ и групповая задержка фильтров Чебышева второго рода 8-го и 9-го порядков с подавлением в полосе заграждения равным 30 дБ (нули и полюса данных фильтров показаны на рисунках 2 и 3).

Рисунок 4: АЧХ фильтра Чебышева второго рода 8-го порядка	Рисунок 5: ФЧХ фильтра Чебышева второго рода 8-го порядка	Рисунок 6: Групповая задержка фильтра Чебышева второго рода 8-го порядка

Рисунок 7: АЧХ фильтра Чебышева второго рода 9-го порядка

Рисунок 8: ФЧХ фильтра Чебышева второго рода 9-го порядка

Рисунок 9: Групповая задержка фильтра Чебышева второго рода 9-го порядка

Из графиков хорошо видно, что АЧХ фильтра Чебышева второго рода имеет гладкую АЧХ в полосе пропускания и равноволновые колебания в полосе заграждения, обеспечивая тем самым заданный уровень подавления. При этом можно заметить, что АЧХ при четном порядке фильтра при увеличении частоты стремится к значению, а при нечетном порядке фильтра к нулю.

Рассчитаем нормированный ФНЧ Чебышева второго рода исходя из следующего коридора АЧХ:

(28)

Шаг 1. Из выражения (1) рассчитаем параметры коридора:

(29)

Шаг 2. Рассчитаем порядок фильтра удовлетворяющий заданному коридору согласно выражению (4):

(30)

Округляем в большую сторону, таким образом порядок фильтра.

Шаг 3. Рассчитываем передаточную характеристику на основе биквадратной формы согласно выражению (26). Для этого произведем предварительные расчеты.

Порядок фильтр, откуда. Параметр равен:

(31)

Параметры где принимает значения 1 или 2 равны:

(32)

Тогда нули передаточной функции равны:

(33)

Рассчитаем параметры и, а также рассчитаем:

(34)

Обратим внимание, что и требуется также рассчитать параметр:

(35)

Рассчитаем нормировочный коэффициент согласно выражению (27):

(36)

Теперь можно рассчитать передаточную характеристику фильтра:

(37)

На этом расчет фильтра Чебышева второго рода можно считать оконченным.

Подставив в выражение для передаточной характеристики получим комплексный коэффициент передачи из которого можно рассчитать АЧХ, ФЧХ и групповую задержку фильтра. На рисунках 10 - 12 показаны графики АЧХ, ФЧХ и групповой задержки рассчитанного фильтра

Рисунок 10: АЧХ рассчитанного фильтра

Рисунок 11: ФЧХ рассчитанного фильтра

Рисунок 12: Групповая задержка рассчитанного фильтра

На графике АЧХ серым цветом отмечен заданный коридор в который помещается АЧХ рассчитанного фильтра.

Как видно из рисунка фильтр полностью укладывается в заданный коридор АЧХ.

Выводы

В данной статье мы рассмотрели расчет аналогового нормированного ФНЧ Чебышева второго рода. Были получены выражения для нулей и полюсов фильтра Чебышева второго рода, показано геометрическое расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости. Приведено выражение для передаточной характеристики фильтра Чебышева второго рода на основе биквадратной формы для четного и нечетного порядков фильтра. Показан вид АЧХ фильтра Чебышева второго рода и рассмотрен пример расчета фильтра по заданному коридору АЧХ.

6. Построение аналоговых фильтров нижних частот с произвольной частотой среза, верхних частот, полосового, режекторного.

Частотные преобразования фильтров. Преобразование ФНЧ-ФНЧ и ФНЧ-ФВЧ

Содержание

Введение. Постановка задачи

Преобразование ФНЧ-ФНЧ

Расчет ФНЧ с заданной частотой среза на основе коридора АЧХ

Преобразование ФНЧ-ФВЧ

Расчет ФВЧ с заданной частотой среза по заданному коридору АЧХ

Дата добавления: 2014-01-20