![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Понятие базиса
Линейная зависимость и независимость векторов. Линейные операции над векторами, то есть сумма векторов и умножение вектора на число, позволяют составить линейную комбинацию векторов Задача 1. Векторы а, 1) Решение. 1) Из условия задачи и из определения произведения вектора на число следует, что
Он коллинеарен данным векторам и противоположно направлен, длина его совпадает с длиной вектора Векторы
Например, векторы а, Для этих векторов можно указать и другие ненулевые наборы чисел, например, Векторы Для двух векторов Три линейно независимых вектора
Равенство (1.2) называют разложением вектора Для базисных векторов Координаты каждого вектора в заданном базисе определяются однозначно. Если вектор Базис в пространстве образует произвольная тройка некомпланарных векторов, базис на плоскости - произвольная пара неколлинеарных векторов, базис на прямой - произвольный ненулевой вектор. Задача 2. Постройте разложение заданного вектора 1) направления каждого слагаемого, 2) направление и длина одного из слагаемых ¨
Если базисные векторы Декартовы координаты вектора а обозначим Длина (модуль) вектора
Определим проекцию вектора а на ось
Здесь Проекция вектора на ось имеет линейные свойства, а именно:
Рис.5 Если ввести
Числа Например, вектор а с координатными осями может образовывать углы Задача 3. Проверьте, может ли некоторый вектор Ответ. Не может. ¨
Если ненулевой вектор а разделить на его модуль, получим орт а° вектора а:
В силу линейности проекции при сложении векторов их соответствующие координаты складываются, при умножении вектора на число каждая его координата множится на это число. Если в системе координат
Задача 4. В треугольнике Решение. Обозначим координаты точек Итак, имеем вектор Получили
Остается найти вектор
Длина вектора
Задача 5. Можно ли вписать окружность в четырехугольник с вершинами в точках Решение. Напомним, что окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны между собой. Вычислим
Получили 2+8=5+5, значит, в данный четырехугольник окружность вписать можно ¨ Задача 6. Даны векторы Решение. Координаты вектора
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 811; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |