КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ol — V2X 32 страница
вр=т|2тгФ«. С145-8) i т. е. симметрию б кристалла, возникающего при переходе второго рода из кристалла с симметрией G0 [3]). Совокупность величин % играет в излагаемом формализме роль параметра порядка, описывающего отклонение несимметричной фазы от симметричной. Мы видим, что в общем случае этот параметр многокомпонентен, причем отношения у,- = т]г/г) определяют симметрию несимметричной фазы, а общий множитель т) дает количественную меру отклонения при заданной симметрии.
Полученные условия, однако, сами по себе все еще недостаточны для возможности существования фазового перехода второго рода. Еще одно существенное условие выясняется, если обратиться к обстоятельству (от которого мы до сих пор намеренно отвлекались), связанному с классификационными свойствами представлений пространственных групп[4]). Мы видели в § 134, что эти представления классифицируются не только по дискретному признаку (скажем, номеру малого представления), но и по значениям параметра к, пробегающего непрерывный ряд значений. Поэтому и коэффициенты Аш в разложении (145,3) должны зависеть не только от дискретного номера п, но и от непрерывной переменной к. Пусть фазовый переход связан с обращением в нуль (как функции от Р и Т) коэффициента А(п) (к) с определенным номером и и определенным значением к = к„. Для того чтобы переход действительно мог произойти, необходимо, однако, чтобы А{а\ как функция от к, имела при к = к0 (тем самым для всех векторов звезды к0) минимум, т. е. разложение Л(п)(к) по степеням к—к0 в окрестности к0 не должно содержать линейных членов. В противном случае какие-то коэффициенты А{п) (к) заведомо обратятся в нуль раньше, чем Л(п) (к0), и переход рассматриваемого типа произойти не сможет. Удобная формулировка этого условия может быть получена, исходя из следующих соображений. Значение к0 определяет трансляционную симметрию функций ср,-, а тем самым и функции бр (145,8), т. е. определяет периодичность решетки новой фазы. Эта структура должна быть устойчива по сравнению со структурами, соответствующими близким к к„ значениям к. Но структура с k = k0-r-x (где х—малая величина) отличается от структуры с k = k0 пространственной «модуляцией» периодичности последней, т.е. появлением неоднородности на расстояниях (~1/х), больших по сравнению с периодами (размерами ячеек) решетки. Такую неоднородность можно описывать макроскопически, рассматривая параметры порядка % как медленно меняющиеся функции координат (в противоположность функциям ф,-, осциллирующим на межатомных расстояниях). Мы приходим, таким образом, к требованию устойчивости состояния кристалла по отношению к нарушению его макроскопической однородности х). При пространственно непостоянных величинах Г|,- плотность термодинамического потенциала кристалла будет зависеть не только от самих т|,-, но и от их производных по координатам (в первом приближении — от производных первого порядка). Соответственно этому вблизи точки перехода надо разложить Ф (единицы объема) по степеням как т],-, так и их градиентов Vn<-Для того чтобы термодинамический потенциал (всего кристалла) мог быть минимален при постоянных необходимо, чтобы в этом разложении члены первого порядка по градиентам тождественнообращались в нуль (члены же, квадратичные по производным, должны быть существенно положительными; это обстоятельство, однако, не накладывает никаких ограничений на r\h так как такая квадратичная форма существует для %, преобразующихся по любому из неприводимых представлений). Из линейных по производным членов нас могут интересовать только члены, пропорциональные просто дц^дх,...., и члены, содержащие произведения т](- дг\к/дх,... Члены более высоких порядков, очевидно, несущественны. Минимальным должен быть термодинамический потенциал всего кристалла, т. е. интеграл ^ФйУ по всему объему. Но при интегрировании все полные производные в Ф дают постоянную, несущественную для определения минимума интеграла. Поэтому можно опустить все члены в Ф, пропорциональные просто производным от п,-. Из членов же с произведениями п,- дцк/дх,... можно опустить все симметричные комбинации dx\i. дцк д
оставив только антисимметричные части (Н5,9) В разложение Ф могут войти только инвариантные линейные комбинации величин (145,9). Поэтому условие возможности фазового перехода состоит в отсутствии таких инвариантов. Компоненты градиентов Vn,- преобразуются как произведения компонент вектора на величины т],-. Поэтому разности (145,9) преобразуются как произведения компонент вектора на анти-симметризованные произведения величин т|,-. Следовательно, требование невозможности составления линейного скаляра из величин (145,9) эквивалентно требованию невозможности составления из антисимметризованных произведений Х#[5] = ФЛ>[6]—Ф[7]Ф< (145,10) комбинаций, преобразующихся как компоненты вектора (здесь Фм ф;— одни и те же функции базиса данного неприводимого представления, которые представляем себе взятыми в двух различных точках х, у, z и х', у', г' во избежание обращения разности тождественно в нуль) [8]). Отмечая функции базиса представления двумя индексами кос (как в § 134), напишем разности (145,10) в виде %ка, к'В =Фкаф'к'р— ф'каФк'в, (145,11) где к, к',... —векторы одной и той же звезды. Пусть вектор к занимает наиболее общее положение и не обладает никакой собственной симметрией. Звезда к содержит, по числу поворотных элементов группы, п векторов (или 2п, если пространственная группа сама по себе не содержит инверсии), причем наряду с каждым к имеется отличный от него вектор —к. Соответствующее неприводимое представление осуществляется столькими же функциями фи (по одной для каждого к, ввиду чего индекс а опускаем). Величины Xk, -к = фкф'~к — фкф-к (145,12) инвариантны по отношению к трансляциям. При воздействии же поворотных элементов эти п (или 2п) величин преобразуются друг в друга, осуществляя представление соответствующей точечной группы (кристаллического класса) с размерностью, равной порядку группы. Но такое (так называемое регулярное) представление содержит в себе все неприводимые представления группы, в том числе и те, по которым преобразуются компоненты вектора. Аналогичные рассуждения доказывают возможность составления вектора из величин %ка, _кв и в случаях, когда группа вектора к содержит одну ось и проходящие через нее плоскости симметрии. Эти рассуждения становятся, однако, неприменимыми, если группа вектора к содержит оси, пересекающиеся друг с другом или с плоскостями симметрии, или содержит инверсию (о Таких группах будем говорить, что они обладают центральной точкой). В этих случаях вопрос о возможности составления вектора из величин (145,11) нуждается в специальном рассмотрении в каждом конкретном случае. В частности, такой вектор заведомо не может быть составлен, если группа к содержит инверсию (так что к и —к эквивалентны), а каждому к в звезде отвечает всего по одной функции фк: в этом случае не существует таких %кк-, которые были бы инвариантны по отношению к трансляциям, как это во всяком случае должно было бы быть для компонент вектора. Таким образом, сформулированное требование очень сильно ограничивает возможные изменения симметрии при фазовом переходе второго рода. Из всего бесконечного числа различных неприводимых представлений группы О0 надо рассматривать лишь сравнительно небольшое число тех, для которых группа вектора к обладает центральной точкой. Такую собственную симметрию могут иметь, разумеется, лишь векторы к, занимающие определенные исключительные положения в обратной решетке; их составляющие равны при этом определенным долям (1/2, 1/3, 1/4), основных периодов обратной решетки. Это значит, что изменение трансляционной симметрии кристалла (т. е. его решетки Бравэ) при фазовом переходе второго рода может состоять лишь в увеличении тех или иных из основных периодов в небольшое число раз. Исследование показывает, что в большинстве случаев возможное изменение решетки Бравэ заключается в удвоении периодов. Кроме того, в объемноцентрированных (ромбической, тетрагональной, кубической) и в кубической гранецентрированной решетках возможны изменения с учетверением некоторых периодов, а в гексагональной решетке—с утроением периода. Объем элементарной ячейки при этом может увеличиться в 2,4, 8 раз; в гранецентрированной кубической решетке есть также случаи, увеличения в 16 и 32 раза, а в гексагональной — в 3 раза и 6 раз. Разумеется, возможны переходы и без изменения решетки Бравэ (им соответствуют неприводимые представления с к = 0). При этом изменение симметрии состоит в уменьшении числа поворотных элементов, т.е. меняется кристаллический класс1). Отметим следующую общую теорему: фазовый переход второго рода может существовать для всякого изменения структуры, связанного с уменьшением вдвое числа преобразований симметрии (такое изменение может произойти либо путем увеличения вдвое элементарной ячейки при неизменном кристаллическом классе, либо путем уменьшения вдвое числа вращений и отражений при неизменной элементарной ячейке). Доказательство основано на том, что если группа О0 имеет подгруппу G вдвое меньшего порядка, то среди неприводимых представлений (?„ во всяком случае имеется одномерное представление, осуществляемое функцией, инвариантной относительно всех преобразований подгруппы G и меняющей знак при всех остальных преобразованиях группы G0. Ясно, что в таком случае инварианты нечетных порядков отсутствуют, а величин типа (145,11) из одной функции вообще нельзя составить. Справедлива, по-видимому, также и следующая теорема: фазовые переходы второго рода не могут существовать для изменений структуры, связанных с уменьшением числа преобразований симметрии в три раза (благодаря наличию членов третьего порядка в разложении Ф). Наконец, в качестве иллюстрации конкретных применений изложенной общей теории рассмотрим возникновение упорядо-
*) Возможные случаи такого рода — см. В. Л. Инденбом, Кристаллография 5, 115 (1960). чения в сплавах, которые в неупорядоченном состоянии имеют объемноцентрированную кубическую решетку с атомами в вершинах и центрах кубических ячеек (как на рис. 61, б)1). Задача заключается в определении возможных типов упорядочения (т. е., как говорят в кристаллографии, сверхструктур), которые могут возникнуть в такой решетке при фазовом переходе второго рода. Для объемноцентрированной кубической решетки обратная решетка является гранецентрированной кубической. Выберем ребро кубической ячейки прямой решетки в качестве единицы длины. Тогда ребро кубической ячейки обратной решетки равно 2-2я. В этой обратной решетке следующие векторы к обладают группами собственной симметрии с центральной точкой: (a) (0, 0, О)-0А, (b) (1/2, 1/2, 1/2)- Он, (c) (1/4, 1/4, 1/4), (-1/4, -1/4, -1/4)-7,, (145,13) (d) (0, 1/4, 1/4), (1/4, 0, 1/4), (1/4, 1/4, 0), (0, 1/4, -1/4), (-1/4, 0, 1/4), (1/4, -1/4, 0)-D№. Здесь указаны компоненты векторов к вдоль ребер кубической ячейки обратной решетки (оси х, у, г), измеренные в долях этих ребер; для того чтобы получить векторы к в выбранных выше единицах, надо умножить эти числа на 2-2я = 4я. В (145,13) перечислены лишь неэквивалентные векторы, т. е. векторы каждой звезды к. Дальнейшее исследование очень упрощается благодаря тому, что для решения поставленного вопроса оказывается необходимым рассматривать не все малые представления. Дело в том, что мы интересуемся лишь теми возможными изменениями симметрии, которые могут быть реализованы возникновением сверхструктуры, т. е. упорядоченным расположением атомов по существующим в решетке узлам без их относительного смещения. В данном случае элементарная ячейка неупорядоченной решетки содержит всего один атом. Поэтому появление сверхструктуры может означать лишь возникновение неэквивалентности узлов различных ячеек. Это значит, что возникающее изменение функции распределения плотности бр должно быть инвариантно относительно всех поворотных преобразований группы к (без одновременной трансляции). Другими словами, допустимо только единичное малое представление. Соответственно этому в базисных функциях (134,3) можно заменить иа единицей. Рассмотрим теперь поочередно перечисленные в (145,13) звезды к.
) Такая решетка относится к симморфной пространственной группе 0\. (a) Функция с к = 0 обладает полной трансляционной инвариантностью. Другими словами, в этом случае элементарная ячейка не меняется, а поскольку каждая ячейка содержит всего по одному атому, то не может быть вообще никакого изменения симметрии. (b) Этому к соответствует функция ехр 2ni (x-\-y-\-z). Линейная комбинация (этой функции и функций, получающихся из нее при всех вращениях и отражениях), обладающая симметрией Oh группы к, есть <p = cos2nxcos2ni/cos2n2. (145,14) Симметрия возникающей фазы есть симметрия функции плотности р = р0 + бр, 6р = т]ф1). Функция ф инвариантна относительно всех преобразований класса Oh и относительно трансляций вдоль любого ребра кубической ячейки, но не относительно трансляции на половину ее пространственной диагонали (1/2 1/2 1/2). Поэтому упорядоченная фаза имеет простую кубическую решетку Бравэ с двумя неэквивалентными узлами в элементарной ячейке (ООО) и (1/2 1/2 1/2), которые будут заняты различными атомами. Сплавы, которые могут быть вполне упорядочены по этому типу, относятся к составу АВ (как, например, упомянутый в § 142 сплав CuZn). (c) Соответствующие этим векторам к функции, обладающие фх = cos itxcos ш/ cos nz, ф2 = sin ял; sin яг/sin яг. (145,15) Из них можно составить два инварианта четвертого порядка: (ф? + ф1)г и (ф! + ф|). Поэтому разложение Ф (145,7) имеет вид Ф = Ф0 + A if + ад + В2ц* (у{ + у*). (145,16) Здесь надо различать два случая. Пусть В2 < 0; тогда Ф как функция от 7Х, у2 при дополнительном условии у| -f- у\ = 1 имеет минимум при 7Х=1, 72 = 0- Функция бр = т)ф1 имеет симметрию класса Oh с гранецентрированной решеткой Бравэ, кубическая ячейка которой в восемь раз превышает по объему кубическую ячейку первоначальной решетки. Элементарная ячейка содержит четыре атома (а кубическая ячейка—16 атомов). Поместив в эквивалентные узлы одинаковые атомы, найдем, что эта сверхструктура соответствует тройному сплаву состава АВС2 с атомами в следующих положениях: 4А(0 0 0), (0 1/2 1/2; О, 4В (1/2 1/2 1/2), (0 0 1/2; О. 8С(1/4 1/4 1/4), (3/4 3/4 3/4), (1/4 3/4 3/4; Q, (1/4 1/4 3/4; Q х) Это не означает, разумеется, что изменение бр в реальном кристалле дается именно написанной функцией (145,14). В выражении (145,14) существенна только его симметрия.
Рис. 65.
Эта функция класса рованной решеткой Бравэ, что и в предыдущем случае, но лишь с двумя наборами эквивалентных узлов, которые могут быть заняты двумя родами атомов А и В: 8А(0 0 0), (1/4 1/4 1/4), (1/4 3/4 3/4; С). (0 1/2 1/2; Q, 8В (1/2 1/2 1/2), (3/4 3/4 3/4), (1/4 1/4 3/4; С), (0 0 1/2; Q (рис. 65, б). (d) Этим векторам к соответствуют следующие функции с требуемой симметрией D2h: Ф! = созя(г/—г), ф3 = cos я (х—у), Ф2 = созя(^ + г), ф4 = cos я (*+!/), Из них можно составить один инвариант третьего порядка и четыре инварианта четвертого порядка, так что разложение (145,6) принимает вид ф = ф0 + Ах? + Crf (yjysys + YsYsYe + YiY.Ye + y»y«Ti) + w + + В, ч* {yi + yl+у}+yi + yi + yi) + B,i\* (у!?! + y!?2 + ym) + + Bti\* (YiYaYsY* + YeYaY&Ye + YiYsYsYe)- Ввиду наличия кубических членов фазовый переход второго рода в этом случае невозможен. Для исследования возможности существования и свойств изолированных точек непрерывного пе- J) Тот факт, что в обоих случаях у, и у2 оказались просто числами—результат наличия лишь одного (зависящего от ylt у2) члена в Ф. При большем числе различных инвариантов четвертого порядка среди минимизирующих Ф наборов yi могли бы быть и зависящие от Р, Т. рехода (см. § 150) надо было бы исследовать поведение функции Ф вблизи ее минимума; мы не станем останавливаться здесь на этом. На данном примере мы видим, насколько жесткие ограничения накладывает термодинамическая теория на возможность фазовых переходов второго рода; так, в данном случае они могут существовать лишь для образования сверхструктур трех типов!). Обратим внимание также и на следующее обстоятельство. В случае (с) (при Вг < 0) фактическое изменение функции плотности бр = г|ф1 отвечает только одному из двух фигурирующих в термодинамическом потенциале (145,16) параметров у19 у2. Этим демонстрируется важная черта изложенной теории: при рассмотрении какого-либо конкретного изменения решетки при фазовом переходе второго рода может оказаться необходимым учитывать также и другие, «виртуально возможные» изменения. § 146. Флуктуации параметра порядка Уже неоднократно указывалось, что самая точка фазового перехода второго рода является в действительности особой точкой для термодинамических функций тела. Физическая природа этой особенности состоит в аномальном возрастании флуктуации параметра порядка, в свою очередь связанном с уже упоминавшейся пологостью минимума термодинамического потенциала вблизи точки перехода. Легко найти закон этого возрастания (в рамках рассматриваемой теории Ландау). При этом будем считать, что изменение симметрии при переходе описывается всего одним параметром г). Минимальная работа, требуемая для вывода системы из равновесия при заданных постоянных значениях давления и температуры, равна изменению АФ„ ее термодинамического потенциала 2). Поэтому вероятность флуктуации при постоянных Р и Т: шел ехр (— АФП/Г). (146,1) С помощью (144,6) выразим производную д2Фп/дт)2 через восприимчивость вещества в слабом поле согласно определению (144,7). Тогда вероятность флуктуации (при температурах вблизи точки перехода Тс) запишется в виде (т)—г|)2 V
Отсюда средний квадрат флуктуации х) <(Дг|)2> = ^ (146,2) Согласно (144,8) он возрастает при Т—+Тс как l/t. Для более глубокого выяснения характера и смысла этой расходимости, определим пространственную корреляционную функцию флуктуации параметра порядка. При этом нас будут интересовать длинноволновые флуктуации, в которых флуктуирующая величина медленно меняется вдоль объема тела; именно такие флуктуации, как мы увидим ниже, аномально возрастают вблизи точки перехода. Для неоднородного тела (каковым оно является при учете неоднородных вдоль его объема флуктуации) термодинамический потенциал тела должен был бы быть представлен в виде интеграла Ф„= \ Ф dV от плотности потенциала—функции координат точки в теле. Но при описании термодинамического состояния потенциалом Ф заданным является число частиц N в теле, но не его объем (зависящий от Р и Г). Поэтому целесообразно перейти к описанию другим потенциалом, относящимся к некоторому заданному выделенному в среде объему V (содержащему переменное число частиц N). Таким потенциалом является Qn(T, р)— функция температуры и химического потенциала р (при заданном V); роль переменной Р при этом принимает переменная с аналогичными свойствами—р (как и Р, величина, остающаяся постоянной вдоль равновесной системы). Вблизи точки перехода зависящие от т) члены разложения функции Ф (Р, Т, г)) (144,3) представляют собой малую добавку к Ф0 (Р, Т) (причем, после определения ц путем минимизации, остающиеся члены—одного порядка величины). Согласно теореме о малых добавках можно поэтому сразу написать такое же разложение для потенциала Й(р, Т, ц): П(ц, Т, r]) = Q0(ii,T) + atrf + br\ [9] -r\h, (146,3) с теми же коэффициентами, но лишь выраженными через другую переменную — р вместо Т (потенциал Q отнесен здесь к единице объема, так что коэффициенты в нем: a = a/V, b = B/V) [10] ). Разложение (146,3) относится к однородной среде. В неоднородном же теле оно содержит не только различные степени самой величины г), но и ее производных различных порядков по координатам. При этом для длинноволновых флуктуации можно ограничиться в разложении лишь членами с производными наиболее низкого порядка (и наиболее низких степеней по ним). Члены, линейные по производным первого порядка, т. е. члены вида / (г|) dr\/dxh при интегрировании по объему преобразуются в интегралы по поверхности тела, представляющие собой не интересующий нас поверхностный эффект[11]). То же самое относится и к членам вида const д [12] г\/дх,dxk. Поэтому первые члены, которые должны быть учтены в разложении & по производным, это члены, пропорциональные д[13]г\ дц дг\ чз—зг-t или -г[14]--^- ' дх, dxk дх; дхь При этом первые из них при интегрировании по объему сводятся ко вторым. Окончательно находим, что написанную выше функцию Q надо дополнить членами вида ^(Р,Т)^ (146,4) (как всегда, по дважды повторяющимся векторным индексам подразумевается суммирование). Мы ограничимся ниже простейшим случаем (отвечающим кубической симметрии при г) = 0), когда gib=[15]g&ik; уже в этом случае проявляются все характерные свойства корреляционной функции. Таким образом, напишем плотность термодинамического потенциала в виде Q=Q0+rti?+bi\ [16] +g(j±y-i\h. (146,5) Очевидно, что для устойчивости однородного тела должно быть g > 0; в противном случае Q„ не могло бы иметь минимума при т) •= const. Рассматривая флуктуации при заданных р и Т, надо писать их вероятность в виде дасчэехр (—AQ„/T), поскольку минимальная работа, требуемая в этих условиях для вывода системы из равновесия есть Rmin = —AQ„[17]). Рассмотрим для определенности флуктуации в симметричной фазе (в отсутствие поля h); тогда г| = 0, так что Дт) = т|. Ограничиваясь членами второго порядка по флуктуациям, напишем изменение потенциала Q„ в виде [18]) AQ„ = j [at (At,)[19] +g (^)*] dV. (146,6) Далее, поступим аналогично тому, как это делалось в § 116. Разложим флуктуирующую величину Ат] (г) в ряд Фурье в объеме V: Ат] = 2 АЛкеЛг, Ar]_fc=Arik. (146,7) Ее градиент к При подстановке этих выражений в (146,6) интегрирование по объему обращает в нуль все члены, за исключением лишь тех, которые содержат произведения tjиЛ—ь = I Ль |а- В результате получим AQn = V2№ + a')l Д%|[20] к и отсюда <[Ar1kl[21]> = (ср. переход от (116,10) к (116,12)). Мы видим, что при t—»0 действительно возрастают именно длинноволновые флуктуации с k^Vat/g[22]). Подчеркнем, что сама формула (146,8) применима лишь при достаточно больших длинах волн 1/k,— во всяком случае больших по сравнению с межатомными расстояниями. Введем обозначение для искомой корреляционной функции: G(r) = <Ati(r1)Ati(ri)>, r = r1—r2. (146,9) Она вычисляется как сумма G(r) = 2<| Atikl^e'* k или, переходя к интегрированию по к-пространству, G(r) = J<|Ar,k|2>e^|g-. (146,10) Используя формулу фурье-преобразования, указанную в примечании на стр. 390, находим (при гфО)
где (146,12) Величину гс называют корреляционным радиусом флуктуации; им определяется порядок величины расстояний, на которых корреляция существенно убывает. При приближении к точке перехода корреляционный радиус возрастает как \IV t, а в самой этой точке корреляционная функция убывает как 1/г. При г —0 интеграл (146,10) определяет средний квадрат флуктуации параметра ц в бесконечно малом элементе объема; он расходится при больших k. Эта расходимость, однако, связана просто с неприменимостью в этой области выражения (146,8) (относящегося к длинноволновым флуктуациям), и означает лишь наличие в <(Ат|)2> члена, не зависящего от t. Подчеркнем, во избежание недоразумений, что ранее написанное выражение (146,2) определяет флуктуации параметра т], усредненного по объему V, линейные размеры которого 1^>гс\ эту величину можно обозначить как <(Дт,)2>у. Среднее значение функции Аг|(г) по объему V есть как раз фурье-компонента Ar)k=o; поэтому естественно, что при& = 0 выражение (146,8) совпадает с (146,2). Последнее можно получить также из корреляционной функции по очевидной формуле <(Ar,)*>v = -jL J <Дг, (rj Дг) (г,)>аУ, dVt = ~ j G (г) dV, (146,13) применимой при любом конечном объеме V. Отметим, что в самой точке г=0 (где Gcol/r) этот интеграл пропорционален 1/1, где /—линейные размеры участка, в котором рассматриваются флуктуации. При этом средний квадрат <(Дт])2>у зависит не только от объема, но и от формы участка. Мы можем теперь сформулировать условие, определяющее область применимости развитой здесь теории флуктуации, основанной на разложении (146,5). В качестве такого условия следует потребовать, чтобы был мал (по сравнению с характерным значением rf ~ a\t\/b) средний квадрат флуктуации параметра г|, усредненного по корреляционному объему. Эта величина получается из (146,2) при V ~ г?, и мы приходим к условию Ч<Ц^> (146,14) или (взяв % и гс из (144,8) и (146,12)) T2h2 «l'l>7" (146,15) А. П. Леванюк, 1959; В. Л. Гинзбург, I960)[23]). Определение температурных зависимостей в полученных выше формулах требовало также и разложения по степеням t = T—Tc (в коэффициентах разложения по г\). Допустимость такого разложения требует соблюдения условия t<^Tc, а для его совместности с условием (146,16) во всяком случае необходимо, чтобы было "^<1- (146,16)
Условия (146,14—16), обеспечивая достаточную малость флуктуации, являются в то же время условием применимости всей вообще теории фазовых переходов Ландау, изложенной в предыдущих параграфах. Мы видим, что лишь при соблюдении неравенства (146,16) существует температурная область, в которой эта теория справедлива. В таких случаях остаются в силе выводы теории относительно правил отбора допустимых изменений симметрии при переходах *). Но в отношении температурной зависимости термодинамических величин все равно неизбежно имеется узкая область вблизи Тс, в которой теория Ландаунеприменима. Выводы этой теории надо, следовательно, относить лишь к состояниям обеих фаз вне указанного интервала температур. Так, полученные в § 143 выражения для скачков термодинамических величин надо понимать как разности их значений на обеих границах этого интервала. Непосредственную окрестность точки Тс, отвечающую обратному знаку в неравенстве (146,15), будем называть флуктуационной; флуктуации играют здесь определяющую роль.
Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 348; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |