Волны. Звуковые волны

Волнами называются возмущения, распространяющиеся в среде (или в вакууме) и несущие с собой энергию.

Различают волны продольные и поперечные. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной – в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны. Связь длины волны с периодом колебаний

,

где – скорость распространения волны, которая является фазовой скоростью.

Уравнение плоской незатухающей волны

,

где – амплитуда колеблющихся точек, – циклическая частота, – волновое число, равное

.

Для волны, распространяющейся в произвольном направлении, уравнение будет иметь вид

,

где – волновой вектор, равный по модулю волновому числу и имеющий направление нормали к волновой поверхности.

Фазовая скорость продольных волн равна

,

где – модуль Юнга, – плотность среды.

Фазовая скорость поперечных волн

,

где – модуль сдвига.

Средняя плотность энергии, то есть энергия волны, приходящая на единицу объема и усредненная по периоду, определяется выражением

.

Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность

.

Плотность потока энергии численно равна потоку энергии через единичную площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия,

.

Плотность потока энергии является векторной величиной с направлением, совпадающим с направлением распространения волны и переноса энергии.

Среднее по времени значение плотности потока энергии, переносимой волной, называется интенсивностью волны.

При интерференции волн максимум и минимум амплитуды получается соответственно при условиях

(),

().

Звуковыми волнами или звуком называются волны, распространяющиеся в упругой среде и имеющие частоту в пределах от 20 до 20000 Гц.

Уровень громкости определяется как логарифм отношения интенсивности данного звука к интенсивности , принятой за исходную. Значение в децибелах (дБ) определяется формулой

,

где .

По принципу Доплера частота звука, воспринимаемая наблюдателем, определяется формулой

,

где – частота излучаемых колебаний, – скорость распространения звука, – скорость движения приемника (наблюдателя), – скорость движения источника. Перед скоростью знак «+», если приемник приближается к источнику; «–», если приемник удаляется от источника. Перед скоростью знак «–», если источник приближается к приемнику; «+», если источник удаляется от приемника.

Задача 6.1. Волна с частотой 4 Гц распространяется в пространстве со скоростью 6 м/с. Найти в градусах разность фаз волны в двух точках пространства, отстоящих друг от друга на расстоянии 50 см и расположенных на прямой, совпадающей с направлением распространения волны.

Дано: Решение:

Гц м/с см	Две точки волны, отстоящих друг от друга на расстоянии , отличаются по фазе на , (1)
	где – волновое число.

Длину волны находим из

. (2)

Подставляя (2) в (1) с учетом выражения для , получим:

; .

Ответ:

.

Задача 6.2. Амплитуда звуковой волны увеличилась в 10 раз. На сколько увеличился уровень громкости?

Дано: Решение:

	Используя выражение для уровня громкости ,
	можно записать

.

Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды , окончательно получим

дБ.

Ответ:

.

Дата добавления: 2014-10-22