Уравнение состояния газа

Кубический сантиметр воздуха при P = 1 атм и Т = 20^о С содержит примерно 3.0 * 10¹⁹ молекул. Для точного описания их движения понадобилось бы порядка 10²⁰ уравнений механики.

Статистическая физика рассматривает усредненные параметры: давление, температуру и плотность газа.

Уравнение состояния газа определяет связь его температуры , давления и объема в состоянии термодинамического равновесия.

Идеальным называется газ, размерами молекул которого можно пренебречь по сравнению с его объемом, и в котором силы взаимодействия между молекулами пренебрежимо малы.

Для идеального газа уравнение состояния имеет следующий вид

,

где – масса газа, – молярная масса вещества, – универсальная газовая постоянная.

Величина выражает количество вещества в молях.

В одном моле любого вещества содержится одинаковое число частиц, равное 6,02·10²³.

Число частиц, содержащихся в моле вещества, называется числом или постоянной Авогадро .

Закон Авогадро: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объем. При нормальных условиях этот молярный объем равен 22,4 л.

Нормальные физические условия определяются давлением (нормальная атмосфера), температурой .

Частными случаями уравнения Клапейрона–Менделеева (при ) являются опытные газовые законы:

при (изотермический процесс); Закон Бойля–Мариотта

или

при (изобарический процесс) Закон Гей–Люссака:

или

при (изохорический процесс) Закон Шарля:

или

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений, то есть давлений, которые имел бы каждый из этих газов в отдельности, если бы он при данной температуре один занимал весь объем.

Уравнение Менделеева-Клапейрона можно сформулировать в виде:

где – число молекул в единице объема (концентрация молекул), а – постоянная Больцмана.

Учитывая, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

.

получим основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

,

где – давление, – масса одной молекулы, – средняя квадратичная скорость молекулы.

наиболее вероятная скорость молекул:

средняя квадратичная скорость,

средняя скорость.

Задача 7.1. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении Па и температуре . С какой силой надо действовать на поршень после нагревания воздуха до температуры , чтобы объем воздуха в цилиндре был равен первоначальному? Площадь поршня .

Дано: Решение:

Па	Так как объем воздуха в цилиндре остается постоянным, можно применить закон Шарля: . (1) Для того чтобы поршень был в равновесии и объем воздуха не изменялся, необходимо, чтобы сила, с которой
	действуют на поршень, была равна увеличению силы давления воздуха при нагревании

. (2)

Давление воздуха внутри цилиндра возросло на

. (3)

Подставляя в (3) значение , найденное из (1), получим

.

Подставляя полученное выражение в (2), получим ответ:

Н.

Ответ: .

Задача 7.2. Определить плотность кислорода при давлении Па, если средняя квадратичная скорость молекул м/с.

Дано: Решение:

Па м/с

Задачу можно решить двумя способами. В 1-ом способе используется уравнение состояния Кла пейрона–Менделеева: ,

откуда плотность газа

.

С учетом того, что , сразу имеем ответ:

.

2 способ предполагает использование основного уравнения молекулярно-кинетической теории в виде:

,

где – масса одной молекулы, – концентрация молекул.

Поскольку по определению плотность газа равна , получим тот же ответ:

.

Ответ:

.

Дата добавления: 2014-10-22