По фазовому портрету

Построение реальных физических процессов

Анализируя и тенденцию их изменения между выбранными точками фазового портрета, можно качественно построить физический процесс. Т.о. замкнутым фазовым траекториям реально соответствуют гармонические незатухающие колебания.

1. Комплексные корни с отрицательной вещественной частью

(5) Имеем линейную систему с трением, RLC – цепь.

Решение (5) при соответствующих начальных условиях определяет уравнение переходного процесса:

(6) – определяется начальными условиями.

– начальные условия.

Уравнение (6) определяет затухающий колебательный процесс, интенсивность которого характеризует коэффициент .

; ; .

Можно доказать, что фазовый портрет имеет вид вложенных друг в друга спиралей с асимптотической точкой в начале координат.

;

,

Особая точка называется фокусом. В данном случае фокус “устойчивый”, т.к. движение по любой фазовой траектории приводит в начало координат.

1. Комплексные корни с положительной вещественной частью

Имеем неустойчивое состояние равновесия типа “неустойчивый фокус”. Фазовый портрет – это вложенные друг в друга раскручивающиеся спирали. В системе отрицательное трение, т.е. имеется источник дополнительной энергии.

1. Вещественные отрицательные корни

(7)

Уравнения (7) можно считать параметрическими уравнениями фазовых траекторий.

Дата добавления: 2014-10-22