Построение фазовых портретов

I. На портрете имеются фазовые траектории, идущие по двум прямолинейным интегральным кривым.

II. Имеются горизонтальные касательные в точке пересечения интегральных кривых.

III. Имеются вертикальные касательные при пересечении оси .

IV. Наклон интегральных кривых возрастает монотонно.

V. Интегральные кривые имеют бесконечные параболические ветви параллельной прямой .

VI. Особая точка – это начало координат. Через нее проходят все интегральные кривые. Эта точка называется узлом. Состояние равновесия абсолютно устойчиво.

1. Вещественные положительные корни

Имеем неустойчивое состояние равновесия типа “неустойчивый узел”.

Порядок построения аналогичен случаю №4 (во всех формулах пропадает знак “–”).

1. Различные знаки вещественных корней

В данном случае имеем равновесие типа “седло”. “Седлом” называется особая точка, через которую проходят только две интегральные кривые, которые являются асимптотами для всех остальных интегральных кривых. Движение по асимптоте приведет нас в начало координат. Такое движение называют лимитационным, но вероятность такого движения близка к нулю, поэтому в целом “седло” является неустойчивым состоянием равновесия. Линии и называются сепаратриссами.

Дата добавления: 2014-10-22