Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Этот показатель предложил английский психолог Ч. Спирмен (1863-1945). Он вычисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам). Если проранжировать совокупность по двум признакам, связь между которыми изучается, то полное совпадение рангов означает максимально тесную прямую связь, а полная противоположность рангов - максимально тесную обратную связь. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот.

Коэффициент корреляции рангов определяется по следующей формуле:

, где

n	– число наблюдений,
d	– разность между порядковыми номерами парных членов (d=Nx-Ny).

Коэффициент корреляции рангов колеблется от -1 до +1.

Пример. Вычислим коэффициент Спирмена по данным табл. 7.1. Расчет приведен в табл. 7.2.

Таблица 7.2.

Пример расчета коэффициента Спирмена

Доход на одного члена семьи, грн		Количество семей, %	Потребление, кг.	Ранг по доходам	Ранг по потреблению	Разность рангов
до 30		0,8	69,8			0,0
30,1-60,0		11,9	111,2			0,0
60,1-90,0		25,3	129,9			0,0
90,1-120,0		23,3	146,3			0,0
120,1-150,0		15,0	152,7		6,5	-1,5	2,25
150,1-180,0		9,2	152,2			1,0
180,1-210,0		5,8	152,7		6,5	0,5	0,25
более 210,0		8,7	161,9			0,0
Сумма							3,5

Если среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т. е. одинаковые средние номера, то в этом случае коэффициент Спирмена вычисляется по формуле:

где:

;

j – номера связок по порядку для признака x

A_j – число одинаковых рангов в j-ой связке по х

k – номера связок по порядку для признака y

B_k - число одинаковых рангов в k-ой связке по y

Таким образом, для вышеприведенного примера имеем:

Для проверки значимости этого коэффициента рассчитывается стандартная ошибка:

,

Дата добавления: 2014-10-22