Общие сведения. Решение нелинейных уравнений в среде Matlab

Решение нелинейных уравнений в среде Matlab

Лабораторная работа ИП8

Индивидуальное задание

1. Составить m-функцию вычисления функции разложением в ряд (табл. 7.1). В скрипте, вызывающем функцию, предусмотреть контрольный счет с использованием стандартных функций Matlab.

Таблица 7.1

№	Ряд	Функция	Область определения

Окончание таблицы 7.1

Пусть дано нелинейное уравнение вида

, (8.1)

где функция определена и непрерывна на некотором конечном интервале . Всякое значение такое, что , называется корнем уравнения (8.1).

Найти корни уравнения вида (8.1) точно удается лишь в частных случаях. Поэтому разработаны методы численного решения, которые позволяют отыскать приближенные значения корней. При этом необходимо решить две задачи:

1) отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых интервалов , в каждом из которых заключен только один корень уравнения;

2) уточнение корней с заданной точностью (погрешностью).

Для отделения корней можно воспользоваться графическим методом – построить график исследуемой нелинейной функции и посмотреть, где он пересекает ось абсцисс. Для решения второй задачи используются итерационные методы вычислительной математики.

Решение системы нелинейных или трансцендентных уравнений с п неизвестными

является в общем случае задачей несравненно более сложной, нежели решение систем линейных алгебраических уравнений. Как и для одного нелинейного уравнения, наибольшую проблему составляет задача отделения корней. Для системы с двумя неизвестными можно использовать геометрические построения. Отделение корней системы с п неизвестными – скорее искусство, чем математика.

В реальных задачах, являющихся этапами моделирования конкретного устройства, начальные приближения задают исходя из физического смысла.

Дата добавления: 2014-11-08