Случай вращающейся системы

Рассмотрим систему, вращающуюся вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси z. Тогда по формуле (5.8) . Если в этом случае , то . Отсюда приходим к следующим выводам:

а) Если система не изменяема (абсолютно твердое тело), то I_z = const и, следовательно, ω= const, т.е. твердое тело, закрепленное на оси, вращается в этом случае с постоянной угловой скоростью;

б) Если система изменяема, то под действием внутренних (или внешних) сил отдельные ее точки могут удаляться от оси, что приведет к уменьшению I_z. Но поскольку , то при увеличении момента инерции угловая скорость системы будет уменьшаться, а при уменьшении момента инерции - увеличиваться. Таким образом, действием внутренних сил можно изменить угловую скорость системы, т.е. постоянство не означает постоянства ω (например, опыты с платформой Жуковского).

Теоремой моментов пользуются для изучения вращательного движения тел. Закон сохранения момента количества движения позволяет по величине или по скорости перемещения одной части системы определить изменение угловой скорости (или угол поворота) другой ее части. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы, а также внешние силы, пересекающие ось вращения или ей параллельные.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и оси? Какова зависимость между ними.

2. При каком расположении вектора количества движения материальной точки его момент относительно оси равен нулю.

3. Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси.

4. Что называют кинетическим моментом механической системы относительно центра или оси?

5. Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и относительно оси.

6. При каких условиях остается постоянным кинетический момент механической системы относительно центра и при каких – кинетический момент относительно оси?

Дата добавления: 2014-11-08