Вопросы для самопроверки. По таблицам , т.е. ошибка <0,01%

Пример 2.2.8.

Пример 2.2.6.

.

По таблицам , т.е. ошибка <0,01%.

Производные высших порядков. Производной второго порядка от функции y = f(x) называется производная от ее первой производной, т. е.

Вообще, производной n –го порядка (или n –й производной) называется производная от производной (n-1) порядка, т. е. .

Пример 2.2.7. . Имеем , тогда

.

Дифференциалы высших порядков. Дифференциал второго порядка — это дифференциал от дифференциала, т. е. . Аналогично, и т. д.

1. Каков геометрический и механический смысл производной?

2. Найдите производную функции у = х³, пользуясь только определением.

3. Для каких функций дифференциал равен приращению?

4. Как находится производная функции, заданной параметрически и неявно?

5. Как находится вторая производная функции, заданной неявно и параметрически?

6. Сформулировать теорему Лагранжа. Каков ее геометрический смысл?

Тема 2.3. Приложения производной

Учебники: [16, гл. 4, §§ 4 - 7], [4, гл. 4], [17, гл. 4, §§ 4.12 - 4.22].

Аудиторная работа: [20, гл. 5, § 4, №№ 5.330, 5.346, 5.349, 5.353, 5.359, 5.365, 5.375, 5.384, 5.394, 5.397 (в), 5.405, 5.419, 5.446, 5.457, 5.480, 5.500, 5.530], [15, гл. 7, №№ П28, 1140, 1153, 1176, 1257 (1), 1258 (2)], [33, §§2.6-12.12, №№ 15.3, 15.9, 16.3, 16.8, 17.6, 18.6, 18.11, 19.3, 19.7].

Самостоятельная работа: [20, гл. 5, § 4, №№ 5.334 - 5.348, 5.350 - 5.378, 5.382, 5.385, 5.390, 5.399, 5.395, 5.397, 5.404 - 5.410, 5.413 - 5.418, 5.440 -5.445, 5.452 - 5.454, 5.472, 5.476, 5.499, 5.529], [15, гл. 7, Ms 1122 - 1141, 1144- 1152, 1157, 1158- 1171, 1187, 1246- 1253], [33, гл.2.6 - 12.12, №№ 15.1-19.12].

Дата добавления: 2014-11-20