Теплоёмкость. Определим, как с течением времени меняется толщина льда

Задача № 60 ( 5 баллов ) Решение: (РОФ, 2008)

Определим, как с течением времени меняется толщина льда.

По закону Фурье (1),
где d Q – количество теплоты, отнятое у слоя воды подо льдом.

Если при этом весь слой воды превратится в лед, то отведенная теплота будет равна: . (2)

Из (2) и (3): . (3)

Так как градиент температуры величина постоянная при данной фиксированной толщине льда, то: , подставляем последнее равенство в (3): . (4). Из (4) получим: (5).

Интегрируем последнее выражение: или (6).

Таким образом, так как и , то верно: .

Получим: = 3 недели.

Задача № 61 (7 баллов ) Решение: (РОФ, 2006)

В результате двух переливаний масса воды в обоих сосудах не изменилась. По условию температура чая со смородиной уменьшилась на ΔТ₁ = 10 ⁰С

и стала равной Т₁′ = 75 ⁰С, а температура воды во втором термосе увеличилась с Т₂ = 25 ⁰С до Т₂′. Определим Т₂ ′ с учётом того, что после двух переливаний убыль тепловой энергии воды первого термоса равна прибыли тепловой энергии во втором термосе. Запишем:

ΔQ₁= c m₁ΔТ₁ = ΔQ₂= c m₂ ΔТ₂ или m₁ΔТ₁ = m₂ ΔТ₂ (1).

Отсюда получим:

m₁ ΔТ₁= m₂ (Т₂′- Т₂) или Т₂′ = m₁ ΔТ₁/ m₂ + Т₂ = 40 ⁰С (2).

Этого значения достигает температура порции горячего чая Δm из первого термоса после первого переливания. Убыль энергии при этом: Δq ₁ = cΔ m (Т₁-Т₂′) (3) равна приросту энергии холодного чая Δq ₂ = c m₂ (Т₂′- Т₂) или

Задача № 62 (3 балла ) Решение: (РТ ОФШ 11кл, 2006)

Для определения удельной теплоемкости смеси используем закон сохранения энергии. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания смеси, расходуется на нагревание песка Q₁ и цемента Q₂

Q = Q₁+Q₂ (1),

где Q = C_см(m+2m)ΔT – количество теплоты для смеси

Q₁ = C_песка·mΔT – количество теплоты для песка (2),

Q₂ = C_цем·2mΔT – количество теплоты для цемента (3).

Из уравнений (1) – (3) найдём значение для теплоемкости смеси.

Задача № 63 (7 баллов ) Решение: (РОФ, 2001)

Зависимость теплоемкости от температуры можно представить в виде:

. (1)

Выразим коэффициент b через Т ₀. В состоянии А , т.е. , откуда . Зависимость (1) принимает вид:

. (2)

Применим первый закон термодинамики

. (3)

Выразим количество теплоты из определения теплоемкости :

,

изменение внутренней энергии – через хорошо известную теплоемкость при постоянном объеме , а также применим выражение для работы при термодинамических процессах . Подставим полученные выражения в (3):

.

В это уравнение входят три переменные. Для исключения из уравнения давления p воспользуемся уравнением состояния идеального газа, то есть уравнением Менделеева – Клапейрона: ,

.

Разделяя переменные

и произведя интегрирование, получаем:

или (4).

или ,

Отсюда окончательно находим отношение объёмов V₂ /V₁ .

Дата добавления: 2014-12-08