Центр тяжести твердого тела

Тема 9. Геометрические характеристики плоских сечений.

Силы притяжения отдельных частиц тела к Земле направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы пэ сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодействующая этих параллельных сил равная их сумме, есть вес тела, а центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела, называется центром тяжести тела.

В твердом теле центр тяжести занимает вполне определенное положение, которое не зависит от расположения рассматриваемого тела в пространстве.

Обозначим силы притяжения отдельных элементарных частиц тела к Земле ∆G₁, ∆G₂, …, ∆G_n, вес тела G, координаты его центра тяжести х_с, у_с, z_c, а координаты любой частицы твердого тела — х_i, y_i, z_i, (рис. 142). Координаты центра тяжести твердого тела можно определить как координаты центра параллельных сил.

Для центра тяжести формулы (65.1) примут вид:

где суммирования распространены на все частицы твердого тела. В этих формулах алгебраическими величинами являются только координаты точек, а значения всегда положительны, так как все силы направлены в одну сторону.

Рис. 142

По формулам (66.1) можно также вычислять координаты центра тяжести тела, разбивая его не на элементарные частицы, а на отдельные части веса , координаты х_i, y_i, z_i центров тяжести которых известны.

Определим положение центра тяжести однородного тела.

Вес однородного тела определяется формулой , где V —

объем тела, γ — вес единицы объема.Аналогично вес каждой частицы определяется по формуле

,

где — объем элементарной частицы тела.

Обозначим х_i, y_i, z_i координаты центра тяжести этой частицы. Подставив эти значения, получим

или

аналогично получим

Центр тяжести однородного тела, заполняющего некоторый объем,

называется центром тяжести этого объема.

Дата добавления: 2014-12-16