Центр тяжести плоской фигуры. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси

Однородное тело, имеющее форму тонкой пластинки, можно

рассматривать как материальную плоскую фигуру. Положение центра тяжести плоской фигуры определяется двумя координатами и (рис. 143).

Рис 143

Вес однородной пластинки выразим формулой где

F — площадь плоской фигуры, — вес единицы ее площади. Разобьем площадь фигуры на элементарные площадки. Вес каждой площадки определится по формуле где — ее площадь. Обозначим , координаты центра тяжести элементарной площадки . Тогда координаты центра тяжести фигуры определятся при помощи формулы

Таким образом,

где суммирования распространены на все элементы площади.

Эти формулы показывают, что координаты и центра тяжести однородной пластинки не зависят от постоянной , характеризующей вещество пластинки.

Центр тяжести однородной пластинки называют центром тяжести площади этой пластинки.

Сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения их расстояний до некоторой оси, называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно этой оси.

Обозначая и статические моменты площади плоской фигуры относительно осей х и у, на основании (67.1) имеем

(67.2)

Таким образом, статический момент площади плоской фигуры относительно оси равен произведению площади фигуры на алгебраическое значение расстояния от центра тяжести до этой оси.

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси

измеряется в см3.

Если известны статические моменты площади плоской фигуры относительно координатных осей, то координаты ее центра тяжести можно определить по формулам:

(67.3)

Очевидно, что статический момент площади плоской фигуры относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры, равен нулю.

Дата добавления: 2014-12-16