Назначение гипотез прочности

Тема 3. Гипотезы прочности.

Составление условий прочности в случаях, когда материал находится или в одноосном напряжён­ном состоянии (растяжение, сжатие), или простейшем двухосном, когда главные напряжения в каждой точке равны между собой по величине и противоположны по знаку (сдвиг, кручение), не вызывало за­труднений. Для обеспечения прочности материала требовалось, чтобы наибольшее нормальное напря­жение (при растяжении, сжатии) или наибольшее касательное напряжение (при кручении) не превосхо­дило соответствующего допускаемого напряжения, значение которого установлено по полученному опытным путём соответствующему пределу текучести или пределу прочности (для хрупких материа­лов).

При изучении более сложных деформаций, таких, например, как кручение с изгибом и других, встречаются более сложные случаи напряжённого состояния.

Общий случай трёхосного напряжённого состояния и площадка действия максимального касатель­ного напряжения изображёны на (рис. 3.1.)

Спрашивается, при каких значениях напряжений о_1л, о₂„, о₃„(предельных напряжений) наступит предельное состояние материала, т.е. произойдёт его разрушение или возникнут пластические дефор­мации?

Решение этого вопроса позволило бы решить и другую задачу: определить безопасные (допускаемые) значения главных напряжений 0!, а ₂,о₃.

Рис. 3.1. Трёхосное напряжённое состояние.

Поставленная задача является весьма сложной. Наиболее надёжный способ её решения состоял бы в том, чтобы испытать образец при заданном соотношении главных напряжений до разрушения или до начала текучести и установить таким образом предельные, а затем допускаемые значения главных напряжений.

Однако этот способ приходится отвергнуть, так как при каждой новой ком­бинации напряжений пришлось бы снова производить испытания.

Кроме того, такие испытания требуют очень сложных машин и приборов. Необходимо поэтому иметь какую-то гипотезу (теорию), которая позволила бы оценивать опасность перехода материала в предельное состояние при сложном напряжённом состоянии, не прибегая каждый раз к трудоёмким опытам, а ис­пользуя лишь данные наиболее простых опытов, т.е. опытов с одноосным на­пряжённым состоянием.

Таким образом, построение гипотез прочности основывается на предпосылке, состоящей в том, что два каких-либо напряжённых состояния считаются равноопасными и равнопрочными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз одновременно становятся предельными.

В этом случае коэффициент запаса прочности для обоих напряжённых состояний при указанных условиях будет одинаковым.

Гипотез прочности предложено несколько, и исследования в этой области продолжаются. Это объ­ясняется сложностью природы разрушения. С физической точки зрения, разрушение материала пред­ставляет собой или отрыв частиц друг от друга (так называемое хрупкое разрушение), или сдвиг частиц (так называемое вязкое разрушение, сопровождающееся значительными пластическими деформация­ми). Однако трудность вопроса состоит в том, что один и то же материал при различных напряжённых состояниях и различных условиях испытания (температура окружающей среды, скорость деформирова­ния и т.д.) может разрушаться и хрупко, и вязко. Кроме того, в некоторых случаях возможно комбини­рованное разрушение, когда в одних зонах разрушение происходит в результате отрыва частиц, а в дру­гих - в результате сдвига. Это свидетельствует о том, что характер предельного состояния материала и условия его перехода в предельное состояние зависят от многих факторов.

Естественно принять в качестве таких факторов напряжения (нормальные и касательные) и деформации (линейные и угловые). Было предложено также принять в качестве критерия перехода в предельное состояние потенциальную энергию деформации. Идея рассматриваемых гипотез прочности и состоит в том, что каждая из них из большого числа факторов, Влияющих на прочность материала, выбирает какой-нибудь один, игнорируя все остальные (подчёркиваем, что здесь и в дальнейшем, говоря о прочности, имеем в виду как разрушение в буквальном смысле слова, так и возникновение пластических деформаций).

По мере накопления опытных данных стала очевидной необходимость применения более сложных гипотез прочности, основывающихся не только на опытах с одноосным растяжением (сжатием), но и на опытах при сложном напряжённом состоянии.

Надёжность той или иной гипотезы прочности проверяется опытным путём. Поэтому, прежде чем переходить к изложению гипотез прочности, ознакомимся с результатами некоторых опытов, проведённых при двухосном напряженном состоянии. Двухосные напряжённые состояния с различным соотношением главных напряжений получаются сравнительно просто при испытании тонкостенных трубок, подверженных внутреннему давлению и действию осевой силы.

Результаты опытов будем изображать графически (рис. 3.2), строя диаграмму зависимости между значениями главных напряжений к моменту разрушения или к моменту начала текучести материала (диаграмму зависимости между предельными значениями главных напряжений).
Тогда при одноосном растяжении предельное напряжение изобразится отрезком ОF (если элемент, показанный на чертеже, растягивается в вертикальном направлении) или ОА (в случае растяжения элемента в горизонтальном направлении), причем для изотропных материалов ОF = ОА. Величина этих отрезков в определённом масштабе равна пределу прочности или пределу текучести при одноосном растяжении в зависимости то того, какое предельное состояние мы рассматриваем.

При одноосном сжатии предельное напряжение изобразится отрезком ОВ или отрезком ОК.

Испытаем теперь образец при каком-нибудь двухосном напряжённом состоянии, например, при таком, чтобы напряжение σ₁ увеличиваясь, все время было в два раза больше напряжения 02. При каких-то значениях этих напряжений, например и , произойдёт разрушение или наступит текучесть материала. Нанесём на диаграмму точку Е, координаты которой равны и . Проделав опыты при других соотношениях между главными напряжениями, нанеся на диаграмму соответствующие точки и соединив их между собой, получим некоторую линию КFСАВ, которую назовём диаграммой предельных напряжений. Очевидно, что для изотропных материалов линия а — а есть ось симметрииэтой диаграммы, так что достаточно построить одну половину диаграммы предельных напряжений: СЕFК или CAB.

Рис. 3.2. Диаграмма предельных напряжений.

Для трёхосного напряжённого состояния опытных данных значительно меньше, чем для плоского напряжённого состояния. Опыты проведены для некоторого ограниченного числа комбинаций главных напряжений.

Перейдём теперь к изложению имеющихся основных гипотез прочности.

Некоторые из них подтверждаются опытами или как гипотезы пластичности, или как гипотезы разрушения. Другие же подтверждаются одновременно и как гипотезы разрушения, и как гипотезы пластичности.

Дата добавления: 2014-12-16