Напряжения в брусе при чистом изгибе

Наиболее простым случаем изгиба является чистый изгиб. Под чистым изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только изгибающие моменты, a Q= 0. Для тех участков стержня, где соблюдается это условие, изгибающий момент остаётся постоян­ным. Условия чистого изгиба могут возникать при различных внешних нагрузках.

Под действием моментов М стержень изогнётся. Так как в любом сечении возникает один и тот же изгибающий момент, то в случае однородного стержня изменение кривизны для всех участков будет одним и тем же. Следовательно, при чистом изгибе ось однородного стержня принимает форму дуги окружности.

Все сечения однородного стержня при чистом изгибе не искривляются, а лишь поворачиваются. Это утверждение, будучи точным для чистого изгиба, в общем случае является приближённым и име­нуется гипотезой плоских сечений.

Образование деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота пло­ских поперечных сечений друг относительно друга. При чистом изгибе напряжения в поперечном сече­нии изменяются по линейному закону. Геометрическое место точек в сечении, удовлетворяющее усло­вию σ = 0, называется нейтральной линией сечения. Нейтральная линия перпендикулярна к плоскости кривизны изогнутого бруса.

В результате расчётов получают формулу для напряжения σ:

Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удалённых от нейтральной ли­нии,

Отношение J_x /y _mах называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через W_x (измеряется в см³ или мм³):

Таким образом,

Эта формула является основной в расчётах на прочность при и

згибе.

Для стержня прямоугольного сечения со сторонами b и h

Для стержня круглого сечения

Таким образом, напряжения при изгибе обратно пропорциональны третьей степени линейных раз­меров сечения.

Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшей затратой материала получается наибольшая величина момента сопротивления. Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо по возможности распределять площадь сечения подальше от ней­тральной оси. Так возникли стандартные двутавровые и корытные тонкостенные профили. При изгибе в вертикальной плоскости такие профили дают существенную выгоду по сравнению с прочими формами поперечных сечений.

Дата добавления: 2014-12-16