Поперечный изгиб

При чистом изгибе в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения. Со­ответствующие им внутренние силы приводятся к изгибающему моменту в сечении. В случае попереч­ного изгиба в сечении стержня возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределённых сил, лежащих в плоскости сечения. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

Возникновение касательных напряжений τ сопровождается появлением угловых деформаций γ. По­этому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, каждая элементарная площадка сече­ния dF получает ещё некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом. Каса­тельные напряжения распределены по сечению неравномерно. Поэтому неравномерно будут распреде­лены и угловые смещения. Это значит, что при поперечном изгибе, в отличие от чистого изгиба, попе­речные сечения не остаются плоскими.

Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным образом не сказывается. В частности, если поперечная сила Q не меняется по длине стержня, формулы

выведенные для случая чистого изгиба, будут давать совершенно точные результаты и в случае попе­речного изгиба.

При поперечной силе, изменяющейся вдоль оси стержня, формулы чистого изгиба дают для о неко­торую погрешность. Путём несложного анализа можно показать, что величина этой погрешности имеет порядок h/l по сравнению с единицей, где h - размер поперечного сечения в плоскости изгиба, а l -дли­на стержня.

Одной из особенностей поперечного изгиба является наличие нормальных напряжений, возникаю­щих в продольных сечениях бруса, т.е. напряжений «надавливания» между слоями. Эти напряжения воз­никают только при переменной поперечной силе Q и имеют весьма малую величину.

Таким образом, в пределах указанных пренебрежений формулы, выведенные для определения нор­мальных напряжений, применимы не только при чистом изгибе, но и при поперечном. В такой же мере применима и формула, дающая зависимость кривизны стержня от изгибающего момента.

Касательные напряжения при поперечном изгибе определяются по формуле

Эта формула носит название формулы Журавского, по имени русского учёного XIX века, который впервые провёл общее исследование касательных напряжений при поперечном изгибе.

Можно произвести сопоставление абсолютных величин максимальных нормальных и максималь­ных касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях стержня. Например, для консоли прямоугольного сечения имеем

откуда

В связи с малостью величины τ _max расчёт на прочность при поперечном изгибе производится только по нормальным напряжениям, как и при чистом изгибе. Касательные напряжения во внимание не при­нимаются. Это тем более естественно, что в точках сечения, наиболее удалённых от нейтральной оси, т.е. в наиболее опасных, касательные напряжения в поперечном сечении равны нулю.

.

Вопросы для повторения и закрепления материала (стиль - Заголовок 2}

{Введите вопросы для повторения и усвоения материала по теме.}

1……

2……

3……

Задания для самостоятельной работы (стиль - Заголовок 2)

Тема 2. {Название темы}

{Введите номер темы и её заголовок.}

Дата добавления: 2014-12-16