Внутрішня норма прибутковості

Внутрішня норма прибутковості (Internal Rate of Return — IRR) — це ставка дисконту, за якої чиста тепе­рішня вартість проекту капітальних інвестицій дорівнює нулю. Інакше кажучи, це ставка дисконту, за якої гро­шові надходження дорівнюють початковим інвестиціям.

Цей показник іноді називають внутрішнім коефіцієнтом окупності або дис­контованою нормою прибутку.

Внутрішня норма прибутковості характеризує максимальну вартість капіталу для фінансування інвестиційного проекту.

Внутрішню норму прибутковості порівнюють з мінімальною нормою при­бутковості, яка зазвичай грунтується на вартості капіталу фірми й використову­ється для добору перспективних проектів капітальних вкладень.

Таку мінімальну норму прибутковості часто називають ставкою відсікан­ня, оскільки вона проводить межу між прибутковими й неприбутковими про­ектами. Ті проекти, внутрішня норма прибутковості яких перевищує ставку відсікання, забезпечують позитивну чисту теперішню вартість, тобто є при­бутковими. І навпаки, проекти, внутрішня норма прибутковості яких нижча за ставку відсікання, не можуть бути прийняті, оскільки мають негативну чис­ту теперішню вартість.

Схематично інтерпретацію внутрішньої норми прибутковості показано на рис. 6.7.

За умов ануїтету для визначен­ня внутрішньої норми прибутко­вості (ВНП) можна використати рівняння:

, Щорічна сума „ \

чистих грошових х ^Чинник І надходжень дисконту |

~ Чисті інвестиції = 0

Перетворивши це рівняння, І одержимо: і

Чинник Чисті інвестиції

дисконту ~ Щорічна сума ^⁶"⁷^ чистих грошових надходжень

Обчисливши у такий спосіб чинник дисконту, потім за табли­цею теперішньої вартості ануїтету

можемо визначити відповідну ставку дисконту, яка і є у цьому разі внутрішньою

нормою прибутковості.

Для ілюстрації розрахунків повернемося до прикладу з проектом "Бета" який розглядає товариство "Оптиміст". Підставивши в наведену вище формулу дані з прикладу, маємо:

120 000: 52 000 = 2,3077

Звернувшись до таблиці теперішньої вартості ануїтету, (додаток 1.4) бачимо що за п - З чинник дисконту 2,3077 перебуває між значеннями 2,2832 (за / = 15%S та 2,3216 (за / = 14%).

мсу^Ц%°^^НаЧаЄ' ^Щ° ^ВН>^ГГР^{ІШНЯ н}°Р^ма прибутковості проекту має значення між

Оскільки вартість капіталу товариства "Оптиміст" становить 12% ми може­мо дійти висновку, що внутрішня норма прибутковості, значення якої лежить в інтервалі 14 - 15%, перевищує ставку відсікання.

Якщо існує необхідність у точніших розрахунках, тоді для визначення внут­рішньої норми прибутковості слід застосувати метод лінійної інтерполяції. Формули, побудовані за цим методом, мають такий вигляд:

d-«-■#: <Я-ЛИ^-<,) (6.8),

'і + 0ї-\6):(/ї-Л>-(Ь-'і) <⁶-⁹>'

де /₂ та /, — відповідно верхня і нижня "ставки дисконту інтервалу, в межах якого перебуває значення внутрішньої норми прибутковості;

/₂ if_{ — значення чинника дисконту відповідно при ставці дисконту і₂ та ц;

f_K — значення чинника дисконту при ставці, що є внутрішньою нормою прибутковості.

Застосувавши наведені формули, одержимо:

15% - (2,3077 - 2,2832): (2,3216 - 2,2832) • 1% = 14,36% або

14% + (2,3216 - 2,3077): (2,3216 - 2,2832) • 1% = 14,36% Для наочності наведені вище розрахунки можна подати так:

Якщо річна сума грошових надходжень — величина непостійна, то внутрішню норму прибутковості розраховують методом проб та помилок.

Для цього необхідно послідовно обчислити чисту теперішню вартість із за­стосуванням різних ставок дисконту.

Для ілюстрації цього скористаймося прикладом із проектом "Альфа" (табл.6.4).

Спершу за таблицею значень теперішньої вартості (додаток 1.2) розрахуємо ЧТВ за ставки дисконту 16% (табл. 6.9).

Як бачимо, за ставки 16% чиста теперішня вартість проекту "Альфа" значно вище нуля. Тому спробуємо обчислити ЧТВ за ставки 17% (табл. 6.10).

За ставки дисконту 17% чиста теперішня вартість нижча нуля. Отже, внутрі­шня норма прибутковості має значення, наближене до 17%. Для точнішого роз­рахунку застосуємо метод лінійної інтерполяції.

Слід скористатися формулою:

ВНП = С, + ЧТВ,: (ЧТВ, - ЧТВ₂) х (С₂ - С,) (6.10)

де С, — ставка дисконту, за якої ЧТВ має негативне значення; С₂ — ставка дисконту, за якої ЧТВ має позитивне значення; ЧТВ, — чиста теперішня вартість за ставки С,; ЧТВ₂ — чиста теперішня вартість за ставки С₂. Підставивши в цю формулу відповідні числові значення, одержимо:

17% + [-1606: (-1606 - 8721) • (16% - 17%)] =

= 17% + [0,22572 • (-1%)] = 17% -0,22572 - 16,77%

Графічно цей підхід до визна­чення ВНП наведено на рис. 6.8.

Зазначимо, що метод інтерполя­ції дає лише приблизне значення внутрішньої норми прибутковості. Втім, цього достатньо, щоб зістави­ти одержаний результат зі ставкою відсікання і визначити перспектив­ність того чи того проекту.

В окремих випадках застосуван­ня внутрішньої норми прибутковос­ті для оцінювання проектів капітальних інвестицій є проблематичним. Це зумовлено тим, що у випадку нетрадиційних грошових потоків проект може мати кілька внутрішніх норм прибутковості або не мати її взагалі.

Дата добавления: 2014-11-29