Связи и их реакции

Тела, которые тем или иным способом ограничивают свободу перемещения несвободного тела, называются связями. Действие связей на несвободное тело осуществляется посредством сил, называемых реакциями связей. В отличие от задаваемых или активных сил, способных вызвать изменение кинематического состояния тела, реакции связей зависят от типа связей, а также характера активных сил.

Правило, которому необходимо следовать при замене связей силами реакций, заключается в следующем: реакция связи в общем случае может состоять из двух силовых факторов — силы, приложенной в точке наложения связи, и пары сил.

Если связь запрещает поступательное перемещение тела, появляется сила реакции, направление которой противоположно запрещенному перемещению. Если связь запрещает поворот тела, то возникает пара сил реакции связи, которая обеспечивает это запрещение, при этом вектор момента пары будет направлен вдоль оси запрещенного поворота.

Основные типы связей, встречающиеся в статике.

1. Гладкая опорная поверхность (рис. 2.7,а б); реакций направлена по нормали к опорной поверхности. Частные случаи: катки (рис. 2.7 в), плоско – подвижная шаровая опора (рис. 2.7 г),

2.Опорная точка при опирающейся гладкой поверхности (рис. 2.7 д); реакция направлена по нормали к опирающейся поверхности.

3. Линейно - подвижная цилиндрическая шарнирная опора, например скользящая муфта, подшипник (рис. 2.7ж); реакция располагается в плоскости, нормальной к направляющей оси.

4. Линейно - подвижная плоская опора, например ползун (рис. 2.7 з); помимо реакции в нормальной плоскости, возникает момент вокруг направляющей оси.

5. Неподвижная точка, например цилиндрический шарнир (рис. 2.7 и), шаровой шарнир (рис. 2.7 к), подпятник (рис. 2.7 л). Реакция проходит через неподвижную точку, но ее направление заранее неизвестно.

6. Заделка или жесткий узел (рис. 2.7 м). Помимо неизвестной реактивной силы, возникает момент.

7. Гибкая нить (рис. 2.7 н) реакция (натяжение) направлена по нити.

Аксиома связей.Равновесие несвободных тел изучается в статике на основании следующей аксиомы: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Например, брус АВ весом (рис. 2.8 а), для которого связями являются плоскость ОЕ, опора D и трос КО, можно рассматривать как

свободное тело (рис. 2.8 б), находящееся в равновесии под действием заданной силы и реакций связей , и . Модули этих реакций, которые наперед неизвестны, можно найти из условий равновесия сил, действующих на теперь, уже свободное тело.

Решение задач статики. Общая схема решения задач о равновесии тела (или конструкции, состоящей из нескольких тел) содержит несколько этапов.

1. Выбрать тело (или конструкцию), исследование равновесия которого позволит определить требуемые величины. Нарисовать расчетную схему – упрощенный рисунок, на который вынесены лишь необходимые для решения линейные размеры и углы, а несущественные детали опущены.

2. Изобразить на схеме активные силы, заданные в условии задачи.

3. Если тело несвободно, отбросить наложенные на него механические связи, заменив их действие реакциями связей. После такой замены тело становится свободным.

4. Проверить выполнение необходимого условия статической определимости задачи: число неизвестных, появившихся на расчетной схеме, не должно превышать числа уравнений равновесия для рассматриваемой системы сил.

5. В случае выполнения этого условия составить систему уравнений равновесия, решить ее и исследовать полученные результаты.

При решении задач желательно действовать строго по описанной схеме.

Дата добавления: 2014-11-29