Тензор напряжений

Когда жидкость покоится, в ней существует однородное поле гидростатического давления (отрицательное давление -p). Если же жидкость движется, то уравнение состояния должно определять также давление в каждой точке (принцип локального состояния), и поэтому нормальные напряжения есть

. (1)

Нормальные и касательные напряжения образуют симметричный тензор напряжений, существование которого обязано движению. Полная интерпретация требует воспользоваться тензорным исчислением (см. сноски).

4.1. Идеальная жидкость, ее тензор напряжений

Жидкость называется идеальной, если в ней отсутствуют касательные напряжения и наблюдаются только нормальные напряжения. В реальных жидкостях касательные напряжения не равны нулю, но часто встречаются случаи, когда касательные напряжения малы по сравнению с нормальными. Именно в этих случаях рассматривают среды, как идеальные.

Во всех случаях справедлива формула Коши

. (1)

По определению идеальной жидкости

. (2)

Подставляя (2) в (1), имеем

. (3)

Поскольку

, (4)

из (3) следует, что

. (5)

Формулы (2) перепишутся в виде

. (6)

Из (6) следует, что в идеальной жидкости величина нормального напряжения не зависит от ориентировки площадки. Величина p наз. давлением. Из (6) следует, что составляющие тензора напряжений . Тензор напряжений идеальной жидкости будет иметь вид

. (7)

Дата добавления: 2014-11-29