Вязкая жидкость

Вязкой жидкостью наз. жидкость, в которой при движении кроме нормальных напряжений наблюдаются и касательные напряжения. Причиной вязкости касательных напряжений является хаотическое движение молекул, переход из слоя в слой создает торможение движущихся слоев относительно друг друга.

Жидкость наз. вязкой ньютоновской, если выполнены условия:

1) в жидкости, когда она движется как абсолютно твердое тело или находится в покое, наблюдаются только нормальные напряжения;

2) компоненты тензора напряжений есть линейные функции компонент тензора скоростей деформаций;

3) жидкость изотропна, т.е. ее свойства одинаковы по всем направлениям

Условия 1) означает, что , если все . Условие 2) означает, что могут быть представлены через , учитывая симметрию тензора напряжений. Условие 3) означает, что коэффициенты в связи через не зависят от выбора системы координат.

Таким образом, связь между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций в любых осях координат имеет вид

. (1)

Из (1) составляющие тензора напряжений в вязкой жидкости будут:

;

; (2)

.

Замечание. Если , то тензор напряжений вязкой жидкости обращается в тензор напряжений идеальной жидкости. Здесь μ – коэффициент сдвиговой вязкости, λ – коэффициент объемной вязкости.

5.1. Нетеплопроводная среда.

Жидкость называется нетеплопроводной, если вектор потока тепла q равен нулю. Схему нетеплопроводной жидкости используют в случае, когда явление теплопроводности оказывает малое влияние на физический процесс, и обычно принимают одновременно с предположением об идеальной жидкости.

Уравнение энергии для идеальной нетеплопроводной жидкости имеет вид:

. (3)

Для широкого класса изотропных сред справедлив закон теплопроводности Фурье: количество тепла dq, прошедшее внутрь за время dt через площадку dS с нормалью n, пропорционально dSdt и производной от температуры по нормали: .

Жидкость называется несжимаемой, если ее плотность в частице при движении сохраняется. В переменных Эйлера это означает:

или . (4)

При условии (4) уравнение неразрывности будет . Схему несжимаемой жидкости используют при рассмотрении движений капельных жидкостей, а также при рассмотрении движений газов с небольшими скоростями.

5.2. Сжимаемая жидкость. В общем случае плотность является функцией давления и температуры. Уравнение, связывающее плотность давление и температуру – уравнение состояния

Ф (ρ, p, T)=0. (5)

Для идеальных в термодинамическом смысле газов уравнение состояния – уравнение Клапейрона

, (6)

где V – уд. объем, R₀ – универсальная газовая постоянная. Этому уравнению подчиняются многие газы, если давление p не очень большое и температура T не слишком низкая. При более высоких давлениях часто используют уравнение Ван дер Ваальса

. (7)

Глава 6. Понятие о силах, распределенных по объему и поверхности физической системы

Дата добавления: 2014-11-29