Радиальные волновые функции в атоме водорода

7. Радиальные собственные функции , зависят от главного и орбитального квантовых чисел и выражаются через произведение экспоненты и полинома степени (). Здесь и - радиус первой орбиты в теории Бора.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое между и определяется формулой

. (4)

Плотность радиального распределения вероятности обладает следующими особенностями.

1) Вблизи центра эта функция равна нулю и увеличивается примерно по параболическому закону, что определяется вторым ее сомножителем.

2) Старшая степень функции равна . Поэтому на больших расстояниях от центра радиальные волновые функции приближенно определяются первым слагаемым в выражении

и очень быстро убывают с увеличением расстояния. Уменьшение плотности вероятности в основном определяется экспонентой. Величина определяет размер атома , так как при плотность вероятности практически равна нулю.

Для основного состояния , из формулы (13) получаем

,

Из условия нормировки вероятности находим нормировочный множитель

.

Отсюда

.

Таким образом,

.

Радиальная плотность вероятности

Эта функция имеет экстремум при . Для водорода совпадает с радиусом первой орбиты в теории Бора.

3) Радиальные волновые функции обращаются в нуль в узловых точках . Число узлов радиальной функции . При этом мы имеем не узлы в точках, а узловые поверхности с радиусами

.

Всего в состоянии с квантовыми числами и получается () узловых поверхностей. Для состояния с заданным значением главного квантового числа наибольшее число сферических узловых поверхностей получается при .

С увеличением главного квантового числа при одинаковых орбитальных числах увеличивается число узловых поверхностей, и максимальная плотность вероятности отодвигается от силового центра.

С увеличении значения орбитального квантового числа при одинаковых главных квантовых числах число узловых поверхностей уменьшается, и положение максимальной плотности вероятности приближается к ядру.

Дата добавления: 2014-11-29