КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сложение угловых моментов
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2. Оператором углового момента системы частиц называют сумму операторов угловых моментов ее частей и : . Так же определяется и оператор проекции углового момента на избранное направление. Например, . Состояние первой микрочастицы определяется волновой функцией , зависящей только от координат первой микрочастицы. Она должна быть собственной функцией операторов и . Точно так же является собственной функцией операторов и . Состояние системы невзаимодействующих микрочастиц описывается волновой функцией . При этом условие нормировки волновой функции системы будет выполнено автоматически . Заметим, что операторы и коммутируют. Действительно, каждый из операторов действует только на динамические переменные своей частицы. Поэтому . При отсутствии внешнего воздействия в такой системе будут сохраняться моменты импульса каждой частицы и момент импульса системы. поэтому оператор будет иметь собственные значения , где -квантовое число результирующего момента системы. При этом собственные значения операторов , равны , . Так как и оператор в правой части имеет собственные значения, то и оператор в левой части так же должен иметь собственные значения . Из равенств и следует , . Это значит, что углы между направлениями угловых моментов , и принимают дискретный ряд значений. При заданных значениях и каждый из моментов и может иметь и проекций на ось , соответственно. Поэтому при заданных значениях и получается различных состояний. Волновые функции этих состояний обозначают .
Из этих базисных состояний можно построить волновую функцию любого состояния с заданными значениями и . Полученные результаты принято изображать на векторных диаграммах. Векторы , и изображаются стрелками длиной , , . Они располагаются в пространстве так, чтобы проекции на ось имели значения , , . Причем . Его максимальное значение равно и равно сумме максимальных значений , т.е. . Линейно-независимые состояния, из которых может быть составлено любое состояние с заданными значениями и может выбрать и иначе. Поскольку при заданных и полный угловой момент и его проекция имеют определенные значения, определяемые квантовыми числами и , то можно ввести волновые функции . Их число так же должно быть равно . Они так же образуют базисный набор функций. Из них так же линейной комбинацией можно составить волновую функцию любого состояния с заданными значениями и . При различных ориентациях угловых моментов и квантовое число принимает ряд значений (при ) , Всего значений, и при каждом из них получается проекция . Полное количество различных состояний равно Если частицы не взаимодействуют, и нет внешних сил, то сохраняется не только результирующий момент, но и моменты и . При наличии взаимодействия моменты и в отдельности не сохраняются, а сохраняется только результирующий момент системы. Если взаимодействие слабое, то по аналогии с классической механикой длины векторов и при этом практически изменяться не будут. На векторной диаграмме эти векторы будут прецессировать вокруг вектора с одной и той же угловой скоростью. К такому приводит и последовательное квантовое рассмотрение.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1472; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |