Выборочный коэффициент корреляции

Для оценки связи между случайными величинами обычно используется выборочный коэффициент корреляции. Сначала дадим определение выборочного эмпирического корреляционного момента (или просто корреляционного момента).

Определение: Выборочным эмпирическим корреляционным моментом называется величина:

= ,

где и – выборочные средние.

Рассмотрим эту формулу. Раскроем скобки и учтем, что

= n , = n .

Тогда получаем:

= ( – ) =

( – n – n + n ) =

= ( – ).

Таким образом получаем компактную и удобную для вычисления формулу:

– .

Определение: Выборочным коэффициентом корреляции называется величина:

= .

Пример: В магазине одежды в течение пяти дней подсчитывали число покупок рубашек Х и курток Y. По данным наблюдений составлена таблица:

Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х и выборочный коэффициент корреляции.

Решение: Составим таблицу вычислений.

Номер опыта i

Вычислим параметры выборочного уравнения линейной регрессии Y на Х:

= = 0,447,

= = -1,1.

Получаем уравнение:

=0,447 х – 1,1.

Теперь вычислим составляющие формулы выборочного коэффициента корреляции:

= = 22,8,

= = =93,8,

D(Х) = - = – = 51,04,

D(Y) = - = - = 12,8,

= 7,14,

= 3,58.

Теперь вычисляем выборочный коэффициент корреляции:

= = 0,89.

Дата добавления: 2014-12-27