График квадратной функции

Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена

Квадратным трёхчленом называется функция вида

Выделим в этом трёхчлене полный квадрат. Прежде всего, вынесем за скобки коэффициент при :

Затем выражение представим в виде (удвоенное произведение числа на число ): , получим

Итак,

(6)

Пример. Выделить полный квадрат в трёхчленах: а) ;

б) .

►а)

◄

2.4. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители

Если и действительные корни квадратного трёхчлена, то его можно разложить на линейные множители с действительными коэффициентами:

(7)

Пример.Разложить на множители трёхчлен:

а) ; б)

► а) Находим корни уравнения

или Получим ,

Пользуясь формулой (7), запишем:

.

б) Находим корни уравнения ,

Пользуясь формулой (7), запишем:

.

2.5. Теорема Виета: если , то

Если то

График функции есть парабола; осью симметрии графика является прямая . При ветви параболы направлены вверх, а при -- вниз.

При построении графика квадратного трёхчлена полезно придерживаться следующего плана:

1. Определить координаты вершины параболы

и .

2. Определить точку пересечения параболы с осью абсцисс, т.е. корни уравнения .

3. Определить точку пересечения с осью ординат, при , .

Пример. Построить график функции .

►1) Вершина параболы имеет координаты ,

2) Точки пересечения с осью :

3) Точка пересечения с осью ординат, при , .

Рисунок 1

Дата добавления: 2014-12-27