Пример 1.4. Найдите произведение матриц и

Решение. Размер матрицы А (2 х 3), размер В - (3 х 2).

Число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, следовательно, умножение возможно. При этом матрица С = А · В будет иметь размерность (2 х 2).

Найдем элементы с_ij матрицы С:

Для нахождения элемента c₁₁ находим сумму произведений элементов первой строки матрицы А и первого столбца матрицы В:

c₁₁ = (1 строка А и 1 столбец В) = l ·1 + 2· 0 + 0 · 2 = 1;

Аналогично c₁₂ = (1 строка А и 2 столбец В) = 1 · 2 + 2 · 1 + 0 · 2 = 4;

c₂₁ = (2 строка А и 1 столбец В) = 3 · 1 + 1 · 0 + 1 · 2 = 5;

c₂₂ = (2 строка А и 2 столбец В) = 3 · 2 + 1 · 1 + 1 · 2 = 9.

Получили, что. Ответ:

Операция умножения матриц обладает следующими свойствами:

1 (А·В) · С = A· (В·С);

2. (A + В) · С = А·С + В·С:

3. В общем случае (порядок матриц при умножении важен).

Замечание: Свойством коммутативностиобладают произведения:

А · Е = Е · А=А,

А · О = О · A = О,

где E и О - единичная и нулевая матрицы соответственно.

Контрольные вопросы:

1. Что называется матрицей?

2. Какие матрицы называются квадратными?

3. Что называется главной диагональю матрицы?

4. Какие виды квадратных матриц существуют?

5. Какие матрицы называются равными?

6. Что значит «транспонировать» матрицу?

7. Что называется суммой матриц?

8. Что называется произведением матриц?

9. Что называется произведением матрицы на число?

10. В чем состоит обязательное условие существование произведения матриц?

11. Какими свойствами обладает произведение матриц?

Дата добавления: 2014-12-27