Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя

Для каждого элемента определителя можно вычислить его минор.

Минором элемента а_ij определителя п -го порядка называется новый определитель порядка (п -1), полученный из данного вычеркиванием i -й строки и j -го столбца, на пересечении которых находится элемент а_ij.

Минор элемента а_ij обозначают М_ij.

Пример 2.4. Найдите все миноры определителя

Решение:

получаем вычеркиванием из определителя 1-й строки и 1-го столбца; = 4;

получаем вычеркиванием из определителя 1-й строки и 2-го столбца; = 3;

получаем вычеркиванием из определителя 2-й строки и 1-го столбца; = -1;

получаем вычеркиванием из определителя 1-й строки и 1-го столбца; = 2.

Ответ: = 4; = 3; = -1; = 2.

Пример 2.5. Найдите миноры элементов второй строки определителя

Решение: - получаем вычеркиванием из определителя 2-й строки и 1-го столбца:

.

Аналогично:

.

.

Ответ: = -5; = 11; = 4.

Алгебраическим дополнением элемента а_ij называется минор этого элемента, взятый со знаком (-1) ^i+j.

Алгебраическое дополнение элемента а_ij обозначают А_ij.

Таким образом, А_ij = (-1) ^{i+ j} ·М_ij.

Пример 2.6. Найти все алгебраические дополнения определителя

Р ешение:

Воспользуемся решением примера 2.4: = 4; = 3; = -1; =2.

;

;

;

.

Ответ: А₁₁ = 4, А₁₂ = -3, А _{2 1} = 1, А ₂₂ = 2.

Пример 2.7. Найдите алгебраические дополнения элементов второй строки

определителя

Решение:

Ответ: А₂₁ = 5, А₂₂ = 11, А _{2 3} = -4.

Дата добавления: 2014-12-27