Оптимизация выбора параметров в замкнутых системах

Как уже отмечалось, дискриминационная и флуктуационная ошибки находятся в противоречии в том смысле, что стремление уменьшить одну из ошибок приводит к неизбежному увеличению другой. Возможен компромисс, когда их можно выбрать так, чтобы и та, и другая имели совместно наименьшее значения. Этот компромисс можно достигнуть, решая оптимизационную задачу. Для решения оптимизационной задачи необходимо корректно выбрать критерий оптимизации. Такими критериями могут быть, например, следующие:

1. Минимум сумм квадрата динамической ошибки и дисперсии флуктуационной ошибки

. (4.90)

2. Минимум дисперсии флуктуационной ошибки при условии, что максимум динамической ошибки не выходит за пределы дискриминационной характеристики (оптимизационная задача на условный экстремум с ограничением) (рис. 4.41).

Рис. 4.41. Дискриминационная характеристика замкнутой системы и поведение динамической ошибки

Этот критерий можно записать в виде

(4.91)

3. Минимум суммы дисперсий динамической и флуктуационной ошибок:

. (4.92)

Такой критерий можно применить, если полезное воздействие является случайным процессом. Например, в радиовысотомерах с системой автоматического сопровождения изменений расстояния до поверхности, измеряющих высоту, случайным воздействием является время задержки сигнала , отраженного от статистически неровной поверхности (рис.4.42).

Рис. 4.42. Измерение высоты

В качестве примера рассмотрим возможность использования критерия минимума суммы квадрата динамической ошибки и дисперсии флуктуационной ошибки для оптимального выбора параметров в замкнутой схеме с последовательным соединением двух интеграторов и форсирующего звена.

Коэффициент передачи в этой схеме определяется выражением (4.42).

Пусть входное воздействие задано квадратичной функцией

.

Тогда образ ошибки

,

где .

Динамическую ошибку находим в установившемся режиме в соответствии с формулой

.

Дисперсия флуктуационной ошибки определяется формулой (4.89). Тогда критерий (4.90)

.

Здесь основными параметрами, от которых зависит суммарная ошибка, являются и . Дифференцируя этот критерий и приравнивая производную к нулю, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными

Решая эту систему уравнений, находим оптимальные значения параметров [1]:

.

Дата добавления: 2014-12-26