Случайного процесса на выходе линейного фильтра

Энергетический спектр и корреляционная функция

Белый шум

Белый шум имеет спектральную плотность мощности, постоянную в полосе частот ,

.

Корреляционная функция белого шума

,

где – дельта-функция.

Энергетический спектр на входе фильтра (рис.4.39)

.

Энергетический спектр на выходе

  Рис. 4.39. Линейный фильтр

Корреляционная функция

где – операция свертки.

Во временной области эта свертка запишется так:

,

–

автокорреляционная функция от импульсной характеристики фильтра . Если на входе фильтра действует белый шум , то

.

Дисперсия

.

Применяя теорему Парсеваля - Лапласа, находим, что

.

Эту формулу можно получить другим путем – на основании:

,

где .

Для белого шума

,

и

.

Интеграл

удобно считать, используя формулы-шаблоны

,

где

Интегралы посчитаны и приведены в справочниках. Так,

Для подсчета этих интегралов выражение для дисперсии необходимо представить в виде и найти в нем соответствующие коэффициенты.

Дата добавления: 2014-12-26