Анализ замкнутой системы с последовательно включенными двумя интеграторами и стабилизирующим звеном

Для фильтра, состоящего из последовательно включенных двух интеграторов и стабилизирующего звена (рис. 4.24), операторный коэффициент передачи

.

Рис. 4.24. Замкнутая система с двумя интеграторами и стабилизирующим звеном

В схеме шум . Коэффициент передачи (4.6) для динамической ошибки

,

где ; ; .

Изображения ошибок для единичного скачка (4.20) и линейного изменяющегося напряжения (4.37) имеют соответственно следующий вид:

При отсутствии стабилизирующего звена , тогда соответствующие оригиналы (зависимости от времени ошибок регулирования) равны:

.

Графики этих процессов показаны на рис. 4.25.

а б

Рис. 4.25. Выходные процессы в замкнутой системе с двумя интеграторами

Как видно из этого, процесс установления носит незатухающий колебательный характер, что свидетельствует о потере схемой устойчивости.

С помощью этой схемы можно получить достаточно низкочастотный генератор незатухающих колебаний. Для того чтобы погасить эти колебания, вводят стабилизирующее звено (рис. 4.26).

Рис. 4.26. Стабилизирующее звено

Его коэффициент передачи

Найдем ошибку

при условии, что на входе системы действует скачок

,

,

Здесь также имеем колебания с затуханием и частотой :

,

где ; ; – дискриминант, ; – коэффициент демпфирования , .

Таким образом, c введением стабилизирующего звена процесс затухания имеет либо периодический, либо апериодический характер в зависимости от коэффициента затухания

.

Оригиналы функций (4.43) качественно совпадают с выражениями (4.34) и (4.39). По внешнему виду графики зависимостей от времени ошибки и выходного процесса подобны изображенным на рис. 4.17, 4.19. Однако следует иметь в виду, что рассматриваемая система имеет второй порядок астатизма, т.е. ошибка стремится к нулю при входных воздействиях, описываемых полиномами нулевой и первой степеней, и к постоянному значению при входном воздействии — полиному второй степени. Увеличивается эта ошибка при полиномах, степень которых больше двух. Например, при входном воздействии

ошибка регулирования

.

Заметим, что в данной системе один интегратор и стабилизирующее звено можно объединить в одной схеме (рис. 4.27).

Рис. 4.27. Совмещенная схема стабилизирующего звена и интегратора