Зв’язок між диференційовністю функції та її неперервністю

Правила диференціювання. Зв’язок між неперервністю і диференційованістю функції.

Основні теореми про неперервні функції (теорема Веєрштрасса і теорема Больцано-Коші).

Порушення неперервності. Класифікація точок розриву. (24-27) ч2

23. Похідна. Означення похідної, її геометричний та фізичний зміст. Рівняння дотичної і нормалі до неї.

Для існування границі (3.1) необхідно, щоб (). Тому функція повинна бути неперервною. Але не завжди існує границя (3.1) для неперервної функції. Ця умова не є достатньою а лише необхідною умовою диференційовності.

Теорема 3.1. Якщо функція диференційовна в точці , то вона неперервна в цій точці.

Доведення. Нехай існує . За означенням похідної . Також ми маємо , де - нескінченно мала при . Тоді , якщо . Отже, ми довели, що неперервна в точці (за означенням).

Дата добавления: 2014-12-26