Основные понятия. Типы ДУn

Тема 13. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Пискунов, гл. VIII, §16-25, Упр. 118-158.

Данко, § 2,3 часть II

1. Определение: Равенство вида называется ДУn (дифференциальным уравнением n-го порядка).

2. y=j(x, c1 ,c 2 ,…,cn) - общее решение ДУn, где x-аргумент, c 1 ,c 2 …,cn – произвольные постоянные.

3.

- данное ДУn

Задача Коши.

- начальные условия  

Задача Коши находит частное решение ДУn.

4. y⁽ⁿ⁾=f(x). Решение этого уравнения находится n-кратным интегрированием данного уравнения.

5. y"= f(x, y') или F (x, y', y")=0 - уравнение не содержит переменную y (искомую функцию).

Решается подстановкой y'= P (x), y"= P' (x)

6. y"= f (y,y') или F (y, y', y")=0 - уравнение не содержит переменную x (аргумент).

Решается подстановкой y'= P (y), y"= P' (y) y' или y"=P'· P

7. y"+py'+qy=f(x) - линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами p и q.

Если , то уравнение называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением 2-го порядка ()

Если f(x)º0, то уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка ().

8. Система ДУ вида:

где x₁, x₂, x₃,…,x_n - неизвестные функции независимой переменной t называется нормальной системой.

Иногда нормальную систему удаётся свести к одному ДУn, содержащему одну неизвестную функцию методом исключения других неизвестных.

В некоторых случаях после несложных преобразований удаётся получить легко интегрируемые уравнения.

Дата добавления: 2014-12-23