XI. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

X. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Редакционно-издательским Советом ТГСХА в качестве

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Программа, методические указания и задания

для контрольных работ № 3,4 для студентов-заочников второго курса инженерных специальностей ТГСХА.

Часть II

Тюмень 2008

Утверждено

методических указаний

Программа, методические указания и задания для выполнения контрольных работы для студентов заочной формы обучения составлены в соответствии с рабочими программами учебных дисциплин «Математика» и «Математическая статистика»

Составители: доцент кафедры математики Дьячкова Л.И.

старший преподаватель кафедры математики Пинаева Г.М.

старший преподаватель кафедры математики Антропов В.А.

Научный редактор

Столярова О.А., ст. преподаватель

Обсуждено

на заседании кафедры математики

Протокол № 2 от «15» ноября 2004 г.

Одобрено

научно-методическим советом

института экономики и финансов.

Протокол № 7 от «19» марта 2004 г.

Содержание:

Программа курса высшей математики……………………………………...4

Методика самостоятельной работы студента………………………………8

Таблица вариантов контрольных работ………………………………….….9

Указания к выполнению контрольной работы № 3……………………….10

Контрольная работа №3……………………………………………………..24

Указания к выполнению контрольной работы № 4……………………….28

Контрольная работа № 4…………………………………………………….40

Приложение…………………………………………………………………..46

Программа курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей.

Содержание программы (продолжение).

48. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности ре­шения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегри­руемых в квадратурах. Приложения дифференциальных уравнений первого порядка в различных областях науки.

49. Дифференциальные уравнения высших порядков. За­дача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциаль­ных уравнений. Уравнения, допускающие понижение поряд­ка. Приложения к решению задач о второй космической скорости, о движении физического маятника, об изгибе стержня.

50. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения.

51. Линейные дифференциальные уравнения с постоянны­ми коэффициентами. Уравнения с правой частью специаль­ного вида. Приложения к описанию линейных моделей.

52. Нормальная система дифференциальных уравнений. Автономные системы. Векторная запись нормальной системы. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство (плоскость), фазовая кривая. Приложения в динамике сис­тем материальных точек, в теории автоматического управления, в биологии (модель «хищники-жертвы») и т. п.

53.Задача Коши для нормальной системы дифференци­альных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

54. Метод исключения для решения нормальных систем дифференциальных уравнений. Простейшие численные методы.

55. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциаль­ных уравнений с постоянными коэффициентами.

56. Понятие о качественных методах исследования систем дифференциальных уравнений.

Дата добавления: 2014-12-23