Контрольная работа № 4

Вопросы для самопроверки.

1. Записать формулу для нахождения значений величины.

2. Какому закону подчиняется величина?

3. Как найти значение по таблице?

4. Как подсчитать число степеней свободы?

5. Сформулируйте решающее правило при использовании критерия в предположении нормального распределения данной выборки.

6. При решении каких статических задач применяется критерий?

7. По какой формуле подсчитываются значения теоретических частот в предположении нормального закона распределения.

8. В чём суть критерия согласия Пирсона?

В ЗАДАЧАХ 281-290 найти вероятности указанных событий, пользуясь правилами сложения и умножения вероятностей.

281. Для сигнализации об аварии установлены два независи­мо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,80. Найти веро­ятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

282. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что два из них бракованные?

283. В группе студентов, состоящей из 20 человек, 12 юно­шей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобра­но двое студентов. Какова вероятность того, что среди них бу­дет один юноша и одна девушка?

284. В ящике имеется 12 деталей, из которых 5 деталей не­стандартны. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартны?

285. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова ве­роятность того, что он знает все три вопроса, предложенные экзаменатором?

286. Техническое устройство содержит три независимо рабо­тающих элемента. Вероятности отказа этих элементов соот­ветственно равны 0,05; 0,07 и 0,09. Найти вероятность того, что техническое устройство не сработает, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

287. Для поражения цели достаточно одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0,75.; 0,85; 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

288. Вероятность попадания в мишень при трех выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

289. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажет­ся высшего сорта равна 0,3. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два будут высшего сорта.

290. Исследователь разыскивает нужные ему сведения в трех справочниках. Вероятности того, что эти сведения нахо­дятся в первом, во втором и в третьем справочнике равны соответственно 0,7; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения содержатся хотя бы в одном справочнике.

В ЗАДАЧАХ 291-300 две независимые дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины.

291.	X	-6					Y	-8
	P	0,1	0,1	0,6	0,2		P	0,4	0,6
292.	X	-2	-1				Y	-3
	P	0,2	0,5	0,1	0,2		P	0,3	0,7
293.	X	-5	-4	-2			Y	-8	-1
	P	0,1	0,5	0,2	0,2		P	0,7	0,3
294.	X	-6	-3				Y	-2
	P	0,3	0,3	0,2	0,2		P	0,2	0,8
295.	X	-4	-2	-1			Y	-3	-1
	P	0,1	0,3	0,2	0,4		P	0,4	0,6
296.	X	-2					Y
	P	0,5	0,	0,2	0,2		P	0,2	0,8
297.	X	-7	-5	-2			Y	-3
	P	0,4	0,4	0,1	0,1		P	0,1	0,9
298.	X	-1					Y	-2
	P	0,2	0,5	0,1	0,2		P	0,8	0,2
299.	X	-8	-6	-1			Y
	P	0,5	0,1	0,2	0,2		P	0,2	0,8
300.	X	-2					Y
	P	0,1	0,1	0,3	0,5		P	0,1	0,9

В ЗАДАЧАХ 301-310 предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком-автоматом от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением d(мм) и математическим ожиданием a=0. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает m (мм). Сколько процентов годных деталей изготовляет станок?

301. m = 40, 302. m =60,

303. m = 50, 304. m =35,

305. m = 45 306. m = 28,

307. m = 32, 308. m = 44,

309. m = 50, 310. m = 38,

В ЗАДАЧАХ 311-320 случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти:

а) вероятность попадания случайной величины X в интервал

б) плотность распределения вероятностей случайной величины X;

в) математическое ожидание случайной величины X.

311. 312.

313. 314.

315. 316.

317. 318.

319. 320.

В ЗАДАЧАХ 321-330 известно, что проведено n равноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений. Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным средним квадратичным отклонением ошибок измерений. Считая результаты измерений нормально распределённой случайной величиной, найти с надёжностью доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой физической величины.

321. n =16.

322. n =24.

323. n =9.

324. n =15.

325. n =18.

326. n =25.

327. n =30.

328. n =17.

329. n =14.

330. n =12.

В ЗАДАЧАХ 331-340 по заданной выборке значений случайной величины выполнить лабораторную работу. Тема: Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения данной случайной величины.

331.		-3
332.		-5	-2
333.		-3	-2
334.		-5	-4
335.		-6	-4	-3
336.		-2	-1
337.		-7	-6	-4
338.		-3	-2
339.		-5	-2	-1
340.		-6	-2	-1

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Дата добавления: 2014-12-23