Типовые динамические звенья. Системы регулирования, объекты, регуляторы удобнее изучать, если их разбить на элементарные ячейки

Системы регулирования, объекты, регуляторы удобнее изучать, если их разбить на элементарные ячейки. Звенья по их динамическим свойствам составляют ограниченный ряд типовых динамических звеньев.

Тип звена однозначно определяется видом переходного процесса при одном и том же входном воздействии и не зависит от его физической природы.

Звенья, характеризуемые простой математической зависимостью между входной и выходной величинами называются элементарными. Обычно динамические свойства таких звеньев описываются линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка.

Усилительное (масштабирующее) звено

В качестве примера рассмотрим электрический аналог

Рисунок

K – коэффициент усиления.

Если входной сигнал изменить скачком, то и U_вых изменится мгновенно, т.е. звено можно считать безинерционным.

Можно привести масштабирующего звена из механики: рычаг.

Инерционное звено первого порядка

Электрический аналог – РЦ-цепочка

Рисунок

Rc=T – постоянная времени

Кривая разгона такого звена, называемого иначе апериодическим, представляет собой экспоненту.

График

АФХ:

При желании мы можем показать, что амплитудно-фазовая характеристика представляет собой полуокружность с радиусом k/2 с центром, расположенном на действительной оси с координатами k/2 и 0, т.е.:

Фаза выходного сигнала отстаёт от входного.

Это звено является инерционным и фазосдвигающим.

Звено запаздывания

В качестве такого звена обычно рассматривают ленточный транспортёр.

Входной сигнал, проходя через звено, не претерпевает изменений по амплитуде, но сдвигается во времени.

Время - время транспортного или чистого запаздывания.

l – длина ленты

V – скорость движения ленты

Математическое описание звена запаздывания:

при

при

Если на вход звена подать синусоидальный сигнал, то на выходе получим синусоиду той же амплитуды, сдвинутую во времени на постоянную величину , не зависимо от частоты.

Фазовый сдвиг:

Инерционное звено второго порядка

Такое звено образуется при наличии двух соединённых последовательно элементах, способных накапливать энергию. В электротехнике такими элементами являются индуктивность и ёмкость.

Т₁ и Т₂ имеют размерности времени

2 формулы

Для решения системы 2-х уравнений надо решить характеристическое уравнение

Решение этого уравнения, т.е. временная характеристика, зависит от вида корней. Возможны 2 случая:

1) когда выполняется условие

В этом случае корни вещественные

, ,

Р₁ не равен Р₂

при равных корнях

оба этих процесса представляют собой апериодические процессы

2) когда подкоренное выражение

Корни комплексные

Это выражение описывает затухающий колебательный процесс с при и кривая имеет вид:

Инерционные звенья второго порядка, имеющие переходную характеристику 2 называются колебательными. Характер процесса 2 оценивается степенью затухания , равной отношению разности двух соседних амплитуд к первой из них по ходу процесса.

Передаточная функция:

АФХ:

Интегрирующее звено

В качестве примера рассмотрим как изменяется уровень воды в баке, когда на выходе установлен откачивающий насос.

Такие звенья называются интегрирующими, очень часто встречаются в промышленности, являются фазосдвигающими и для них характерны следующие характеристики:

Временные:

Частотные:

Амплитудно-частотная характеристика

Реально-дифференцирующее звено

При установившихся колебаниях на входе, на выходе они сдвинуты в положительном направлении (опережают т.е.).

Передаточная функция

Дата добавления: 2015-04-29