![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерий Гурвица
Критерий устойчивости Гурвица Пусть характеристический полином некоторой системы имеет вид (2.9.16). Сопоставим этому полиному матрицу Гурвица:
По главной диагонали стоят коэффициенты полинома, остальные элементы строятся по следующему принципу: вверх от диагонального элемента ставятся коэффициенты полинома в порядке возрастания индексов, вниз - коэффициенты полинома в порядке убывания индексов. Элементы, требующие индексов, больших степени полинома или отрицательных, устанавливаются нулевыми.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при а0>0 были положительны все (n) главные миноры матрицы Гурвица. Рассмотрим примеры конкретизации критерия Гурвица для простейших случаев. § Запишем дифференциальное уравнение и характеристическое уравнение
В данном случае применение критерия Гурвица даёт тривиальный результат:
§ Запишем дифференциальное уравнение
характеристическое уравнение и матрицу Гурвица
Как и в предыдущем случае, при
Отметим, что для систем первого и второго порядка необходимое условие устойчивости является и достаточным. § Запишем характеристическое уравнение и матрицу Гурвица
Для устойчивости системы по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы при
второй и третий главные миноры матрицы Гурвица. С учётом необходимого условия устойчивости (требования положительности всех коэффициентов характеристического уравнения) критерий Гурвица для устойчивости системы третьего порядка требует выполнения неравенства
§ Запишем характеристическое уравнение и матрицу Гурвица
Для устойчивости системы по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы при
второй
третий и четвёртый главные миноры матрицы Гурвица. С учётом необходимого условия устойчивости (требования положительности всех коэффициентов характеристического уравнения) критерий Гурвица для устойчивости системы четвёртого порядка требует выполнения неравенства
Для системы пятого порядка критерий Гурвица выливается в требование выполнения уже двух неравенств:
С дальнейшим увеличением порядка систем использование критерия Гурвица становится всё более громоздким и теряет смысл. Если возникает необходимость привлечения вычислительной техники, то в наше время проще непосредственно вычислить корни характеристического уравнения. Тем не менее, для систем третьего - четвёртого порядков привлекает простота использования критерия Гурвица.
ПРИМЕР 2.9.1. Рассмотрим систему, представленную на рис. 2.40, с входным сигналом
Этой системе соответствует передаточная функция
В соответствии со свойствами передаточных функций характеристический полином замкнутой системы имеет вид
По критерию Гурвица система устойчива, если выполняется неравенство
Отсюда, с учётом требования положительности всех коэффициентов характеристического полинома, следует, что система устойчива, если при
Значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости, принято называть критическими. В данном примере у коэффициента
Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 1276; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |