Механіка

В.В. Усов

РІШЕННЯ ЗАДАЧ З МЕХАНІКИ ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ

Методичні настанови для самостійної роботи студентів

Одесса 2012

ББК

У

Рецензенти:

А.А. Брюханов,

д-р т. н., професор кафедри фізики

Південноукраїнського національного

педагогічного університету

імені К.Д. Ушинського.

Друкується за рішенням Вченої ради Південноукраїнського національного

педагогічного університету імені К.Д. Ушинського

протокол № _____.от _________ 2012 г.,

У РІШЕННЯ ЗАДАЧ З МЕХАНІКИ ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ Методичні настанови. – Одесса:, 2012. – с.

ISBN

Викладені основні формули з механіки та молекулярної фізики в межах курсу загальної фізики педагогічних університетів. Запропоновані методичні настанови щодо рішення задач та приведені повні рішення деяких задач з усіх розділів механіки та молекулярної фізики, запропоновані задачі для самостійного рішення.

ББК

ISBN

ÓПівденноукраїнський національний педагогічний університет імені К.Д. Ушинського

Ó В.В. Усов

ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

• Кінематичне рівняння руху матеріальної точки уздовж осі х:

х = f (t)

де f(t) - деяка функція часу.

• Середня швидкість:

• Середня шляхова швидкість:

,

де DS - шлях, пройдений точкою за інтервал Dt.

• Миттєва швидкість:

.

• Середнє прискорення:

• Миттєве прискорення:

.

• Кінематичне рівняння руху матеріальної точки по колу:

j = f(t); r = const.

• Кутова швидкість (модуль):

.

• Кутове прискорення (модуль):

.

• Зв'язок між лінійними і кутовими величинами, що характеризують рух по колу:

ν = ω R; a _τ = ε R; a _n = ω² R,

де v - лінійна швидкість; a _τ і a_n – тангенціальне і нормальне прискорення; ω - кутова швидкість; ε - кутове прискорення; R - радіус кола.

• Повне прискорення:

або .

• Кут між повним прискоренням а і нормальним a_n:

α = arccos (a_n / a).

• Кінематичне рівняння гармонійних коливань матеріальної точки:

х = Aco s(w t +j)

де х - зсув, А - амплітуда коливань, w - кругова або циклічна частота j - початкова фаза.

• Швидкість матеріальної точки, що здійснює гармонійні коливання:

v = - A w sin (w t +j).

• Прискорення матеріальної точки, що здійснює гармонійні коливання:

а = - A w2 cos (w t +j).

• Період коливань математичного маятника:

,

де l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння.

• Період коливань фізичного маятника:

,

де J - момент інерції відносно осі коливань, m - маса тіла, а - відстань від осі обертання до центру мас тіла.

• Імпульс тіла:

,

де m - маса тіла, v - швидкість тіла.

• Другий закон Ньютона:

,

де F - сила, діюча на тіло, m - маса тіла.

• Сили, що розглядаються в механіці:

а) сила пружності F = -kx

де k - коефіцієнт пружності, х - абсолютна деформація;

б) сила тяжіння F = mg

в) сила тертя F = fN

де f - коефіцієнт тертя, N - сила нормального тиску.

• Закон збереження імпульсу:

• Кінетична енергія тіла, що рухається поступально:

або .

• Потенційна енергія:

а) пружно деформованої пружини:

,

б) тіла, що знаходиться в однорідному полі сили тяжіння:

П = mgh

де h - висота тіла над рівнем, прийнятим за нульовий (формула справедлива за умови h << R, де R - радіус Землі).

• Закон збереження механічної енергії:

E = T + П = cons t.

• Основне рівняння обертального руху тіла навколо нерухомої осі:

M_z = J_z ε,

де M_z – проекція на вісь обертання z результуючого моменту зовнішніх сил, діючих на тіло, ε - кутове прискорення, J_z - момент інерції тіла відносно осі обертання.

• Моменти інерції деяких однорідних тіл маси m відносно осі, що проходить через центр мас:

а) стрижня довжини l відносно осі, перпендикулярної до стрижня:

;

б) обруча (тонкостінного циліндра) відносно осі, перпендикулярної до площини обруча (співпадаючій з віссю циліндра):

J = mR ²

де R - радіус обруча (циліндра);

в) диска радіусом R відносно осі, перпендикулярної до площини диска (співпадаючій з віссю диска):

.

• Момент інерції тіла відносно довільної осі (теорема Штейнера):

J = J ₀ + ma ²

де J ₀ - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас паралельно заданої осі; m - маса тіла; а - відстань між осями.

• Момент імпульсу тіла, що обертається навкруги нерухомої осі z:

L_z = J_z w

де w - кутова швидкість тіла навкруги осі обертання z.

• Закон збереження моменту імпульсу системи тіл, що обертаються навкруги нерухомої осі:

.

• Кінетична енергія тіла, що обертається навкруги нерухомої осі:

.

Дата добавления: 2015-05-26