Свойства дисперсии

Дисперсия обладает рядом свойств, позволяющих упростить расчёты.

1) Если из всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится.

. (7.16)

2) Если все значения вариантов разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз:

; (7.17)

(7.18)

3) Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений ², исчислённого от средней арифметической.

. (7.19)

При этом больше на вполне определённую величину – на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной, т.е. на (`Х - А)²:

. (7.20)

Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчислённых от любых других величин.

Дата добавления: 2015-05-29