Виды и правило сложения дисперсий

Если при помощи группировок, подразделить изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, то можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию, среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех усилий в данной совокупности.

, (7.21)

где - общая, для всей изучаемой совокупности;

– численность отдельных групп.

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных (групповых) средних по группам вокруг общей средней `х₀, и которая отражает вариацию изучаемого признака, возникающую под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

, (7.22)

где `х_i – средняя по отдельным группам,

х₀ – общая средняя по совокупности единиц;

f_i – число единиц в отдельной группе.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия . По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий.

. (7.23)

Она характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

, (7.24)

или , (7.25)

Между общей дисперсией (), средней из внутригрупповых дисперсий () и межгрупповой (d ²) дисперсиями существует соотношение, определяемое как правило сложения дисперсий. Согласно ему, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

. (7.26)

Это правило (закон) сложения вариаций (дисперсий) имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации). (100 ) определяет влияние других факторов.

%. (7.27)

Дата добавления: 2015-05-29