Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Ранг – это порядковый номер значений признака из группы признаков, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными. Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена(r) и Кендалла (t). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле

r_ху = 1 - , (8.28)

где d _i² – квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1].

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (t) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчёт рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

t = , (8.29)

где n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчёт данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания (убывания).

2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям Х.

3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и Y и учитывается со знаком «+».

4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньшим его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «-».

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объёме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

t = r _х/у. (8.30)

Связь между признаками признаётся статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле

W = , (8.31)

где m – количество факторов,

n – число наблюдений,

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит отличие между корреляционной и функцио­нальной связью?

2. Какие основные проблемы решает исследователь при изу­чении корреляционных зависимостей?

3. Какова роль групповых и корреляционных таблиц при ана­лизе взаимосвязей?

4. Какие методы целесообразно использовать для выявления возможного наличия связи между факторным и результативным признаком при небольшом объеме фактических данных?

5. Какие показатели являются мерой тесноты связи между дву­мя признаками?

6. Как оценить существенность линейного коэффициента кор­реляции?

7. Какие показатели используют для измерения степени тес­ноты связи между качественными признаками?

8. В чем состоит значение уравнения регрессии?

9. Что характеризует коэффициент регрессии?

10. Какая существует связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии?

11. Какое значение имеет расчет индекса корреляции?

12. Способы расчета средней квадратической ошибки уравне­ния, ее роль в оценке надежности уравнения регрессии.

13. Как осуществить прогноз значений результативного при­знака, опираясь на использование для этой цели уравнения рег­рессии?

14. Как измерить долю общей вариации результативного признака, которая объясняется влиянием вариации признака-фактора х?

15. Если в случае линейной зависимости между признаками

60 % вариации результативного признака объясняется влиянием факторного признака, чему будет равна величина коэффициента корреляции?

16. Как подходить к отбору факторов для включения их в урав­нение множественной регрессии?

17. Каким образом можно выделить факторы, в изменении ко­торых заложены наибольшие возможности в управлении изме­нением результативного признака?

18. Что означает величина коэффициента эластичности 0,58?

19. Для чего рассчитываются частные коэффициенты корре­ляции?

20. В каких пределах заключена величина совокупного коэф­фициента корреляции и как она соотносится с величиной пар­ных коэффициентов корреляции?

Дата добавления: 2015-05-29