Понятие причинности, регрессии и корреляции

Вопросы к изучению

Социально-экономических явлений

Статистическое изучение взаимосвязи

1. Понятие причинности, регрессии и корреляции.

2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок.

3. Множественная регрессия.

4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.

5. Принятие решений на основе уравнений регрессии.

6. Методы изучения связи качественных признаков.

7. Ранговые коэффициенты связи.

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявить факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведёт к изменению другого – следствия.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные основные причины, абстрагируясь от второстепенных, для чего статистическое изучение связи проводится в три этапа.

В основе первого этапа лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и так далее. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от цели исследования, от поставленной задачи.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно значение результативного.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено влиянием изменения факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают ее отсутствие, а также, что она бывает слабая, сильная и умеренная. Это позволяет выявить коэффициент корреляции (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Количественные критерии оценки и тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Теснота связи
	практически отсутствует
	слабая
	умеренная
	сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая – это такая связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значения результативного. Так, например, рост производительности труда соответствует увеличению уровня рентабельности производства.

В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то её называют линейной связью вида

`у_х = а₀ + а₁х. (8.1)

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, например:

параболы - = а₀ + а₁х + а₂, (8.2)

гиперболы - `у_х = а₀ + а₁ / х и т.д., (8.3)

то такую связь называют нелинейной или криволинейной. Для выявления наличия связи, её характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о её характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определённой линии, выражающей форму связи.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строгого функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включённых в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Регрессия тесно связана с корреляцией: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи. Регрессия исследует её форму. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счёт исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объёма исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные явления и процессы.

Дата добавления: 2015-05-29