Пример 3.30

Определение 3.33

Пусть А и В - это нечеткие множества, ЛсХиВсУ. Нечеткой им­пликацией А -> В называется отношение R, определенное на X х Y и удовлетворяющее следующим правилам:

1. Правило типа minimum

(3.201)

ц_А^_в (х, У) = v_R (х, у) = ц_А (х) л ц_в (У)= minfr^x), fx_B (у)].

Это правило называется «правилом Мамдани». 2. Правило типа «произведение»

(3.202)

/^_>_в(х, у) = /i_R(x. у) = ц_А(х) ■ ц_в(у). Это правило известно под названием «правило Ларсена».

3. Правило Лукашевича

И_А-+_В (х, у) = /Лр,{х, у) = 1 л [1 -,

= min[1, 1 - /л_д(х) + /J_e(y)]- (3.203)

4. Правило типа max-min

Нь+в (*• У) ⁼ Vr(*- У) = I Ы^х) ^А РвШ ^v [1 - -"/(Ml

= max{min[ ^(х), ^_е(у)], 1 - ^_л (х)}. (3.204)

Это правило известно под названием «правило Заде».

5. Бинарное правило

= тах[1 - /л_А(х), ц_в{у)\. (3.205)

6. Правило Гогуэна

(3.206)

1, если о, если ^_Л(х) >

^{( }}

7. Правило Шарпа

8. Правило Гёделя

9. Вероятностное правило

*. у) = 1 л [1 -

(3.209)

= min

10. Правило ограниченной суммы

(х, у) = Ai_R(x, у) = 1 л [1 - ц_А[х) + м_в(у)]

Таблица 3.4. Интуитивные отношения между предпосылками и вывода­ми обобщенного нечеткого правила modus tollers

Отношение	Условие у это В'	Вывод хзтоА'
	у это «не В»	х это «не А»
	у это «очень В»	х это «очень А»
	у это «почти В»	х это «почти А»
	у это В	х не определено
	у это В	хэтоА

{[^() ₆ (3-210)

Набор этих десяти правил не исчерпывает все известные из лите­ратуры определения нечеткой импликации. Представим теперь два при­мера, иллюстрирующие действие некоторых правил, подпадающих под определение 3.32.

Применим правило Ларсена (3.202) для нахождения вывода по схеме (3.189), т.е. построим нечеткое множество В', определенное выра­жением (3.191)

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.9. Нечеткое управление

или, точнее, его функцию принадлежности, соответствующую формуле (3.193)

ц_в-(у) =

ХеХ

(3.211) (3.212) (3.213) (3.214) (3.215)

Будем строить функцию принадлежности нечеткого множества В' для следующих случаев нечеткого множества А':

a)A^l = A=

б) А¹ = «очень А» =

в) А' = «почтиЛ» = [-

dx,

г)А'= «не Л» = fi

X

Допустим, что

ХеХ

(3.216) (3.217) (3.218) (3.219)

Если А' = А, то применение правила (3.202) ведет к равенству

Ив- (У) =

, v_A (х)ц_в (у)]}

ХеХ

ХеХ

В случае, когда А' = «очень А», получаем

= sup{min[/ijj(x),

ХеХ

Для А' = «почти А» имеем

ХеХ

В случае, когда А' = «не А», получаем

= sup{min[1 - »_А(х),

ХеХ

Проверим теперь, каким отношениям, определенным в таблице 3.3, соответствуют результаты нечеткого вывода, представленные функ­циями принадлежности (3.216) - (3.219). Оказывается, что выполняются отношения 1, 2Ь и ЗЬ.

Дата добавления: 2015-06-04