Случай 1

Блок выработки решения

Пример 3.32

Блок фуззификации

Система управления с нечеткой логикой оперирует нечеткими мно­жествами. Поэтому конкретное значение х= (х.,, х₂,..., х„)⁷ е X входного сигнала модуля нечеткого управления подлежит операции фуззифика­ции, в результате которой ему будет сопоставлено нечеткое множество А'с X = X., х Х₂ х... х Х„. В задачах управления чаще всего применяется операция фуззификации типа синглетон (singleton):

(3.234)

1, если х = х, О, если х ф х.

Условие Импликация	х = (*!, х2,..., хп)^Т это А' А' = А\хА'гх...хА'п R{k):A^k->B^k,k= 1,..., N A^k=A^kixA\x...xA^kn
Вывод	у это В, k = 1,...,N

Нечеткое множество В определяется комбинацией нечеткого множества А' и отношения R^(/<), т.е.

В^к =А'°(А^к -^В^к),к=\,.... N. (3.237)

При использовании определения 3.28 можно задать функцию при­надлежности нечеткого множества В ^к в виде

j

(3.238)

HRk(y) = ^SUP[HA'(x)* Ил* _Вк{Х,у)]. ХеХ

Конкретная форма функции ^^(у) зависит от применяемой 7"-нормы (п. 3.6), определения нечеткой импликации R^(f() (п. 3.8.3) и от способа определения декартова произведения нечетких множеств (опре­деление 3.14). Следует отметить, что если выполняется операция фуззи­фикации типа синглетон (3.234), то выражение (3.238) принимает вид

Нечеткое множество А' подается на вход блока выработки реше­ния. Если входной сигнал поступает зашумленным, то нечеткое множест­во А' можно определить функцией принадлежности

в* (У) ⁼

<*■

(³²³⁹)

(3.235)

Если п = 2, 7-норма имеет тип min, нечеткая импликация опреде­ляется правилом типа min и декартово произведение нечетких множеств задано формулой (3.71), то выражение (3.238) принимает вид

где о> 0. В этом случае операция фуззификации имеет тип non-singleton.

Допустим, что на вход блока выработки решения подано нечеткое множество А' с X = Х-, х Х₂ х... х Х_п. На выходе этого блока также появится соответствующее нечеткое множество. Рассмотрим два случая, которым бу­дут соответствовать различные методы дефуззификации (п. 3.9.1.4).

На выходе блока выработки решения в соответствии с обобщен­ным нечетким правилом modus ponens получаем N нечетких множеств

B*cY.

ХеХ

ХеХ

sup

х.,,х₂еХ

Последнее равенство следует из того, что

(3.240)

(3.241) (3.242)

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.9. Нечеткое управление

Пример 3.33

Если п = 2, 7-норма имеет тип произведение, нечеткая имплика­ция определяется правилом типа произведение и декартово произведе­ние нечетких множеств задано формулой (3.72), то выражение (3.238) принимает вид

^* (у) =

= sup{_iu_>v(x)-_Aj_/1*(^x)-)"_B*(y)} =

ХеХ

хеХ

(3.243)

sup

х,,х₂еХ

Дата добавления: 2015-06-04